2013年湖南高考文科数学

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限2.“”是“”成立的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件，件，件。为了解他们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中丙车间的产品中抽取了件

2、，则4.已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于5.在锐角中，角所对的边长分别为，若，则等于6.函数的图像与的图像的交点个数为7.已知正方体的棱长为，其俯视图是一个面积为1的正方形，俯视图是一个面积为的矩形，则正方体的正视图的面积等于8.已知是单位向量，若向量满足=1，则的最大值为9.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知集合，，，则=。11.在平面直角坐标系中，若直线（为参数）和直线（为参数）平行，则常数的值为

3、12.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为。13.若变量满足约束条件，则的最大值为14.设是双曲线的两个焦点，若上存在一点，使，且,则的离心率为15.对于的子集，定义的“特征数列”为，其中，其余项均为。例如：子集的“特征数列”为0，1，0，0，…,0（1）子集的“特征数列”的前项的和为；（2）若的子集的“特征数列”满足，，；的子集的“特征数列”，满足，，，则的元素个数为三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.已知函数（1）求的值；（2）求

4、使成立的的取值集合。17.如图，在直棱柱中，,,,是中点，点在棱上运动。（1）证明：；（2）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积。ABCDA1B1C1E18.某人在如图所示的直角边长为的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一种品种相同的作物，根据历年种植经验，一株该种作物的年收获量（单位：）与它“相近”作物株数之间的关系如下表所示：123451484542这里，两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过（1）完成下表，并求所种作物的平均年收获量：51484542频

5、数4（2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48的概率。01234123419.设为数列的前项和，已知，，（1）求，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。20.已知分别是椭圆：的左、右焦点，关于直线对称点是圆的一条直径的两个端点。（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为，当最大时，求直线的方程。21.已知函数（1）求的单调区间；（2）证明：当（）时，2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】z=i·

6、(1+i)=i–1.所以对应点(-1,1).选B2.【答案】A【解析】若“1＜x＜2”成立，则“x＜2”成立,所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分条件；若“x＜2”成立，则“1＜x＜2”不一定成立,所以“1＜x＜2”不是“x＜2”的必要条件.综上，“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要条件.3.【答案】D【解析】n=a+b+c=13.4.【答案】B【解析】由题知f（－1）+g（1）=-f（1）+g（1）=2,f（1）+g（－1）=f（1）+g（1）=4.上式相加，解得g(1)=3.5.【答案】A

7、【解析】选A6.【答案】C【解析】在同一坐标系中画出对数函数f（x）=㏑x的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C7.【答案】D【解析】正方体的侧视图面积为8.【答案】C【解析】可以这样认为：在直角坐标系中,9.【答案】D【解析】二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10.【答案】【解析】.11.【答案】4【解析】.12.【答案】4【解析】a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.13.【答案】6【解析】14.【答案】【解析】15.【答案】（

8、1）2（2）17【解析】(1)由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3项和=2。(2)P的“特征数列”:1,0,1,0…1,0.所以P=.Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17个元素。三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.【答案】（1）（2）【解析】(1)。（1）由（1）知，17.【答案】（Ⅰ）见下（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)..(证毕)（Ⅱ）..18.【答案】（Ⅰ）46（Ⅱ）0.4【解