柏各庄初级中学数学学科勾股定理导学案

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1、柏各庄初级中学数学学科导学案2011——2012（上）设计人：晁小棉使用人：晁小棉一审把关：二审评价：课题：13.1勾股定理课型：自学跟踪+合作展示小主人姓名：学习目标了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行计算、作图、和证明。通过小组探讨培养学生的动手实践能力，语言表达能力，思考分析能力，并感受从具体到抽象的认知规律。通过介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国及祖国悠久文化的思想感情小主人的战场老师就在这里知识链接：1．还记得三角形三边有何关系吗？两边之和第三边，两边之差第三边，斜边直角

2、边。2．等腰三角形的边角有什么关系？3.直角三角形的三条边有什么关系呢？.快乐合作，积极探究探索真理：1.商高发现“勾广三股修四弦隅五”我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5。观察图1-1（1）正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。（2）正方形B的面积是个单位面积。（3）正方形C的面积是个单位面积。（4）你能

3、用三角形的边长表示正方形的面积吗？做个小小的指引：（5）由此可见在三边为3、4、5的直角三角形中，存在着特殊的三边关系，即：两直角边的平方和等于2.毕达哥拉斯在朋友的地板上发现：……相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。（1）两个小正方形的面积是各单位。(2)大正方形的面积是各单位。（3）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（4）由此可见在等腰直角三角形中，也存在着特殊的三边关系，即：两直角边的平方和等于3提出猜想：在一般的三角形中是否也存在

4、上述规律？即：在直角三角形中，如果两条直角边为a、b，斜边为c，那么a、b、c满足4证明猜想.(1)请同学们用事先准备好的如图（1）所示的四个直角三角形拼成如图（2）所示的图形.你能运用面积列出等股定理吗？提示：①大正方形面积减去小正方形面积等于．②大正方形面积减去四个直角三角形面积等于．③大正方形面积等于四个直角三角形面积加上．大正方形的边长是，面积可以表示为，小正方形的边长是，面积可以表示为．（请同学们按照上面所找的等量关系列式计算）(2)同学们再由图（1）拼成下图的图（2），用“两个正方形的面积之差=四个直角三角

5、形的面积之和”验证勾股定理.勾股在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人

6、民对人类贡献的杰出。　　　　　　　提示：大正方形的边长是，面积可以表示为，小正方形的边长是，面积可以表示为．所以可以列式计算为：得到结论：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，那么即直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方．这就是著名的“勾股定理”．大显身手我最行1.在Rt△ABC中，∠C=90°（在直角三角形中，顶点A、B、C所对的边通常用a、b、c）来表示，(1)已知a=6，c=10，则b=(2)已知a=40，b=9，则c=(3)已知c=25，b=15，则a=2.求出下列直角三角形中未知边的长度5x136

7、8x3.如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？43米4．如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)C80602524BA你来问我来答（检测一下这节课你学到了什么？）学（教）反思（记下自己成长的足迹，学到的知识、方法，愉悦的情感，也包括走过的弯路反思！）