2013宝安摸底练习

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1、2013届高三文科数学摸底模拟练42012.8.6一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若复数是纯虚数，则=（）A．-1B．0C．1D．22．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为A．B．C．D．3．等差数列中，，且成等比数列，则A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为A．144B．124C．104D．845．已知椭圆的离心率，则的值为A．B．或C．D．或6．给出下列四个命题,其中假命题是A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．若命题:,则.D．若

2、“”为假命题，则中至少有一个为假命题.7.P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（）A．B．4C．D．38.已知向量=，=，其中.若，则的最小值为A．B．C．D．89．若右边的程序框图输出的S是30，则条件①可为A．B．C.D．10．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．-10451221下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题

3、卡的相应位置）11．若三点共线,则的值等于.12．已知奇函数满足,当时，则为13.图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第个图形,这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列，则数列的通项公式为8请在14,15两个题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分14．（几何证明选做题）几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,,则_______.15.设点A的极坐标为，直线过点A且与极轴所成角为，则直线的极坐标方

4、程为______三、解答题：16．（本小题满分12分）已知向量与向量垂直，其中为第二象限角．（1）求的值；（2）在中，分别为所对的边，若，求的值．解:(1),即……………………3分为第二象限角,………………………6分(2)在中,…………………………………………8分,……………………10分……………………12分17.（本小题满分12分）8为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2

5、）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。解：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．----1分频率分布直方图如右图示：-------------------------------------------------3分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在的频率---------------5分故由估计该校学生身高在的概率．…………….7分（3）样本中身高

6、在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：--9分故从样本中身高在180190cm8之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率．--------------12分18.（14分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.18．（1）证明：∵底面，且底面，∴…1分由，可得……………………2分又，∴平面………………3分注意

7、到平面，∴………………4分,为中点，∴………………5分，∴平面………………6分（2）取的中点，的中点，连接，∵为中点，，∴.………7分∵平面平面，∴平面.………8分同理可证：平面.又，∴平面平面.…………9分∵平面，∴平面.…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得.…………12分∴所以三棱锥的体积为.…………14分19．(本题满分l4分)已知等差数列的公差为-1，且8(1)求数列的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在，使对任意总有恒成立，求实数λ的

8、取值范围。