浙江省杭州二中高三年级第五次月考数学试卷(文科)

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1、杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，则（A）{1，3}（B）{1，5}（C）{3，5}（D）{4，5}2．“”是“”成立的（A）充要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）非充分非必要条件3．设复数等于（A）（B）（C）（D）4．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若

2、中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（A）32（B）0.2（C）40（D）0.255．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（A）求数列的前10项和（B）求数列的前10项和（C）求数列的前11项和（D）求数列的前11项和6．不等式的解集为（A）（B）（C）（D）7．双曲线的焦距为（A）（B）（C）（D）8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）第8页共8页（C）（D）9．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（A）（B）

3、（C）（D）10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．抛物线的焦点坐标是____．12．函数在区间[2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，1]上是减函数，则的取值范围是___．13．函数的导函数为____．14．已知向量满足，，则的值为____．15．某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为____个．16．已知

4、，则的最小值为____．17．如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的范围为____．第8页共8页18．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足（Ⅰ）求角的大小；（II）设，且的最大值是5，求的值.19．（本小题满分14分）在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率。（Ⅰ）标签的选取是不放回的；（II）标签的选取是有放回的。20．（本小题满分14分）已知函数,数列，点在曲

5、线上，且.（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为且满足，求.第8页共8页21.（本小题满分15分）正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将△AED及△DCF折起（如图），使A、C点重合于点.（Ⅰ）证明D⊥EF；（Ⅱ）求D与平面DEF所成角的正切值.22.（本小题满分15分）已知，设函数.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值.第8页共8页数学答题纸（文科）一．选择题1-5CBDAB6-10BACDD11．12．13．14．15．1416．17．18．（本小题满

6、分14分）在中，角的对边分别为，且满足（Ⅰ）求角的大小；（II）设，且的最大值是5，求的值.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0

7、+1+2k2,t∈∵k>1，∴t=1时，取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=19．（本小题满分14分）在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率。（Ⅰ）标签的选取是不放回的；（II）标签的选取是有放回的。（Ⅰ）第8页共8页（II）20．（本小题满分14分）已知函数,数列，点在曲线上，且.（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为且满足，求.解：（1)∴∴∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴∵∴（2）21.（本小题

8、满分15分）正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将△AED及△DCF折起（如图），使A、C点重合于点.（Ⅰ）证明D⊥EF；（Ⅱ）求D与平面DEF所成角的正切值.第8页共8页解：(1)ABCD是正方形ADAB,DCBC，.即ADAE,DCCF,折起后，即D⊥E,DFD面EFDEF(2)取EF中点G，连接G，DG，过做DG的