2016-2017年人教a版高中数学必修2检测：阶段通关训练（3）word版含解析

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1、阶段通关训练(三)(60分钟　100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2016·长春高一检测)直线l过点P(-1，2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为　(　　)A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=0【解析】选D.由题意k=tan45°=1，所以直线l的方程为y-2=1×(x+1)，即x-y+3=0.2.(2016·东北三校高一联考)经过两点A(4，2y+1)，B(2，-3)的直线的倾斜角为135°，则y=　(　　)A.-1B.-3C.0D.2【解析】选B.由==y+2，得y+2=tan135°=-1.所以y

2、=-3.3.(2015·杭州高一检测)直线+=1与两坐标轴围成的三角形的周长为　(　　)A.6B.7C.12D.14【解析】选C.直线+=1与两坐标轴的交点分别为(3，0)，(0，4)，因此与两坐标轴围成的三角形周长为3+4+=12.4.若两条直线3ax-y-2=0和(2b-1)x+5by-1=0分别过定点A，B，则

3、AB

4、等于　(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】选C.因为直线3ax-y-2=0可化为y=3ax-2，过定点A(0，-2).直线(2b-1)x+5by-1=0可化为(2x+5y)b-(x+1)=0过定点B，所以

5、AB

6、==.

7、5.(2016·九江高一检测)点P(2，5)到直线y=-x的距离d等于　(　　)A.0B.C.D.【解析】选B.由点到直线的距离公式知d==.6.与直线l：3x-5y+4=0关于x轴对称的直线的方程为　(　　)A.3x+5y+4=0B.3x-5y-4=0C.5x-3y+4=0D.5x+3y+4=0【解析】选A.因为点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，所以只需将已知直线中的变量y变为-y即可，即为3x+5y+4=0.二、填空题(每小题5分，共20分)7.(2016·长沙高一检测)直线l与直线y=1，x-y-7=0分别交于A，B两点，线段AB

8、的中点为M(1，-1)，则直线l的斜率为__________.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=-1，又y1=1，所以y2=-3，代入方程x-y-7=0，得x2=4，即B(4，-3)，又=1，所以x1=-2，即A(-2，1)，所以kAB==-.答案：-8.已知直线l1：(m+1)x+y=2-m和l2：4x+2my=-16，若l1∥l2，则m的值为________.【解析】当m=0时，l1：x+y=2，l2：x=-4，两直线不平行.当m≠0时，由=≠，得解得m=1.答案：19.已知A(2，0)，B(-1，-1)，P是直线x-y+2=0上的

9、动点，则

10、PA

11、+

12、PB

13、的最小值为________.【解题指南】找出点A关于直线x-y+2=0的对称点A′，A′与B的距离即为所求最小值.【解析】A关于直线x-y+2=0的对称点为A′(-2，4)，则所求的最小值为

14、A′B

15、，且

16、A′B

17、=.答案：【补偿训练】已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为________.【解析】点(m，n)在直线ax+by+2c=0上，且m2+n2为直线上的点到原点的距离的平方.原点到直线的距离d====2，所以m2+n2≥4.答案：410.若动

18、点A，B分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为__________.【解析】依题意，知l1∥l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：x+y+m=0，根据平行线间的距离公式，得=⇒

19、m+7

20、=

21、m+5

22、⇒m=-6，即l：x+y-6=0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为=3..Com]答案：3三、解答题(共4小题，共50分)11.(12分)求直线3x-2y+24=0的斜率及它在x，y轴上的截距.【解析】因为直线3x-2y+24=0化成斜截式，得y=x+12

23、，所以直线的斜率k=，因为对直线3x-2y+24=0令y=0，得x=-8，所以直线交x轴于点(-8，0)，可得直线在x轴上截距是-8，因为对直线3x-2y+24=0令x=0，得y=12，所以直线交y轴于点(0，12)，可得直线在y轴上的截距为12.12.(12分)如图，已知△ABC中A(-8，2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0，求直线BC的方程.【解析】设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：得解得即B(6，4)，又可知C点的坐标为(5，0)，故所求直线BC的方程

24、为=.即4x-y-20=0.13.(13分)已知直线方程l1：2x+3y-5=0与l2：3x+