2016-2017学年人教a版高中数学必修2检测:阶段通关训练(4) word版含解析

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1、阶段通关训练(四)(60分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为 (  )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2【解析】选B.设圆心坐标为(a,-a),则=,即

2、a

3、=

4、a-2

5、,解得a=1,故圆心坐标为(1,-1),半径r==,故圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.2.方程x2+y2+Dx+Ey+

6、F=0表示的曲线是以(-2,3)为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为 (  )A.4,-6,3B.-4,6,3C.-4,6,-3D.4,-6,-3【解析】选D.圆心为-,-,所以-=-2,-=3,所以D=4,E=-6,又R=,代入算得F=-3.3.已知2a2+2b2=c2,则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4的位置关系是 (  )A.相交但不过圆心B.过圆心C.相切D.相离【解题指南】利用圆心到直线ax+by+c=0的距离d与半径r比较.即可判断直线与圆的位置关系,至于直线ax+by+c

7、=0是否过圆心,只需验证(0,0)是否满足直线方程.【解析】选A.由已知圆:x2+y2=4的圆心到直线ax+by+c=0的距离是d=,又2a2+2b2=c2,所以

8、c

9、=·,即=

10、c

11、,所以d==.又圆x2+y2=4的半径r=2,所以d

12、AB

13、的最小值为 (  )A.2B.4C.2D.5【解析】

14、选B.弦心距最大为=,此时

15、AB

16、的最小值为2=4.5.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且

17、AB

18、=2,则实数x的值是 (  )A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2【解析】选D.由空间两点间的距离公式得=2,解得x=6或x=-2.6.两圆x2+y2+4x-4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦长等于 (  )A.4B.2C.3D.4【解析】选D.公共弦方程为x-2y+6=0,圆x2+y2+2x-12=0的圆心为(-1,0),半径r=,d=.所以弦长=2×=4.二、填空题(每

19、小题5分,共20分)7.(2016·兰州高一检测)若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是__________.【解析】圆心到直线的距离为2,又圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,结合图形(图略)可知,半径R的取值范围是1

20、2,因为圆C经过点(0,0)和点(4,0),所以a=2,又圆与直线y=1相切,可得

21、1-b

22、=r,故圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2,将(0,0)代入解得b=-,r=,所以圆的方程为(x-2)2+=.答案:(x-2)2+=9.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线的条数是________.【解析】圆C1的圆心为C1(-1,-1),半径r1=2,圆C2的圆心为C2(2,1),半径r2=2.圆心距

23、C1C2

24、==,

25、r1-r2

26、<

27、r2,所以两圆相交,所以有两条公切线.答案:210.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为________.【解析】因为

28、PQ

29、=2×1×sin60°=,圆心到直线的距离d==,所以=,解得k=±.答案:±【一题多解】利用数形结合.如图所示,因为直线y=kx+1过定点(0,1),而点(0,1)在圆x2+y2=1上,故不妨设P(0,1),在等腰三角形POQ中,∠POQ=120°,所以∠QPO=30°,故∠PAO=60°,所以k=,即直线PA

30、的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为-.答案:±三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)设圆C的方程为x2+y2-4x-5=0,(1)求该圆的圆心坐标及半径.(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程.【解析】(1)将x2+y2-4x-5=0配方得:(x-2)2+y2=9.所以圆心坐标为C(2,0),半径为r=3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知:CP⊥AB,所以kCP·k=-1.又kCP==1,所以k=-1.所

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