2016-2017学年人教a版高中数学必修2检测：阶段通关训练（4） word版含解析

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1、阶段通关训练(四)(60分钟　100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为　(　　)A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2【解析】选B.设圆心坐标为(a，-a)，则=，即

2、a

3、=

4、a-2

5、，解得a=1，故圆心坐标为(1，-1)，半径r==，故圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.2.方程x2+y2+Dx+Ey+

6、F=0表示的曲线是以(-2，3)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为　(　　)A.4，-6，3B.-4，6，3C.-4，6，-3D.4，-6，-3【解析】选D.圆心为-，-，所以-=-2，-=3，所以D=4，E=-6，又R=，代入算得F=-3.3.已知2a2+2b2=c2，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4的位置关系是　(　　)A.相交但不过圆心B.过圆心C.相切D.相离【解题指南】利用圆心到直线ax+by+c=0的距离d与半径r比较.即可判断直线与圆的位置关系，至于直线ax+by+c

7、=0是否过圆心，只需验证(0，0)是否满足直线方程.【解析】选A.由已知圆：x2+y2=4的圆心到直线ax+by+c=0的距离是d=，又2a2+2b2=c2，所以

8、c

9、=·，即=

10、c

11、，所以d==.又圆x2+y2=4的半径r=2，所以d

12、AB

13、的最小值为　(　　)A.2B.4C.2D.5【解析】

14、选B.弦心距最大为=，此时

15、AB

16、的最小值为2=4.5.已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且

17、AB

18、=2，则实数x的值是　(　　)A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-2【解析】选D.由空间两点间的距离公式得=2，解得x=6或x=-2.6.两圆x2+y2+4x-4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦长等于　(　　)A.4B.2C.3D.4【解析】选D.公共弦方程为x-2y+6=0，圆x2+y2+2x-12=0的圆心为(-1，0)，半径r=，d=.所以弦长=2×=4.二、填空题(每

19、小题5分，共20分)7.(2016·兰州高一检测)若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是__________.【解析】圆心到直线的距离为2，又圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，结合图形(图略)可知，半径R的取值范围是1

20、2，因为圆C经过点(0，0)和点(4，0)，所以a=2，又圆与直线y=1相切，可得

21、1-b

22、=r，故圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2，将(0，0)代入解得b=-，r=，所以圆的方程为(x-2)2+=.答案：(x-2)2+=9.两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线的条数是________.【解析】圆C1的圆心为C1(-1，-1)，半径r1=2，圆C2的圆心为C2(2，1)，半径r2=2.圆心距

23、C1C2

24、==，

25、r1-r2

26、<

27、r2，所以两圆相交，所以有两条公切线.答案：210.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为________.【解析】因为

28、PQ

29、=2×1×sin60°=，圆心到直线的距离d==，所以=，解得k=±.答案：±【一题多解】利用数形结合.如图所示，因为直线y=kx+1过定点(0，1)，而点(0，1)在圆x2+y2=1上，故不妨设P(0，1)，在等腰三角形POQ中，∠POQ=120°，所以∠QPO=30°，故∠PAO=60°，所以k=，即直线PA

30、的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为-.答案：±三、解答题(共4小题，共50分)11.(12分)设圆C的方程为x2+y2-4x-5=0，(1)求该圆的圆心坐标及半径.(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程.【解析】(1)将x2+y2-4x-5=0配方得：(x-2)2+y2=9.所以圆心坐标为C(2，0)，半径为r=3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知：CP⊥AB，所以kCP·k=-1.又kCP==1，所以k=-1.所