数学07-2第四组组合数学(修改)

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1、数学07-2第四组:陈丽珍、关敏意、梁海强、梁伟南、李嘉羚、邱育明、李玉、朱秋娴、张波、梁强业、詹华勇一、选择题(每道3分)1、(陈丽珍)与元集的-可重排列不等价的是(C)A.元集的-可重复有序选取B.元集的-可重复序列C.把个不同的球放在个不同盒子方式D.的-排列2、(詹华勇)有170学生,其中120人学英语,80人学法语,60人学西班牙语,50人既学英语也学法语,25人既学英语也学西班牙语,30人同时学法语和西班牙语,有10人同时学以上三种语言,问有多少人这三种语言都没有学。(C)A、4B、6C、5D、73、(关敏意)由1至1000的整数中,有多少个整数能被2

2、整除但不能被3也不能被5整除?(B)A:251B:267C:302D:1874、(李嘉羚)有3只全是红色的球放到10个编号不同的盒子中去,如果每个盒子只能放一只球,有(C)种放法。A、720B、360C、120D、65、(梁强业)递推关系的解为:(B)6、(张波)对于实数e=x,那么形式幂级数A(t)=t的逆元是(B)A、B、tC、tD、—t7、(朱秋娴),求。(A)ABCD8、(梁海强)当r≥k时差分多项式Pk(r)=(B)A、0B、C、r(r-1)...(r-k+1)D、9、(李玉)C,其中。A、B、C、D、10(李玉)设F(x),G(x)分别是f和g的生成函

3、数,则以下不成立的是(B)。A、F(x)+G(x)是f+g的生成函数B、F(x)G(x)是fg的生成函数C、xrF(x)是Sr(f)的生成函数D、F(x)-xF(x)是Ñf的生成函数.二、填空题(每道3分)1、(梁伟南)设P、Q为集合,则

4、P∪Q

5、≤

6、P

7、+

8、Q

9、.2、(梁伟南)解递推关系f(r)–4f(r-1)+4f(r-2)=2r时,应设非齐次的特解为。3、(邱育明)若A(t)=是形式幂级数,则它有逆元的充要条件是4、(邱育明)设是k任一正整数,令,则有。5、(李玉)在所有六位二进制数中,至少有连续4位是1的有8个。三、计算题(每道6分)1、(陈丽珍)求解:=

10、=62、(关敏意)解下列递推关系:{解:因为特征方程为,得特征根为2,3,所以原递推式对应的齐次递推式:,有通解为:,而由P88定理3.17知原递推式有特解为,代入原递推式得C=1,D=2,因此原递推式有通解为,再将,代入通解得A=2,B=1,所以3、(朱秋娴)求多重集S={4a,4b,3c,3d}的7-组合的个数。解:设所求为N,则N是展开式中的系数,而所以4、(詹华勇)求数值函数f={1,-3,32,-33,...}的生成函数.解:数值函数f={1,-3,32,-33,...}的生成函数四、解答题(每道8分)1、(梁强业)从1至2000的整数中,至少能被2,3

11、,5中的两个数整除的整数有多少个?解:设为具有能被2整除的性质;设具有能被3整除的性质;设具有能被5整除的性质;那么所求为而,又所以=666-3*66+66=5342、(梁海强)一教室有两排座位,每排8个,今有14名学生,5人总坐在前排,4人总在后排,问学生入座有几种方式?解:由5人总坐在前排,在前排选5个座位,有5!种坐法;由4人总坐在后排,在后排选4个座位,有4!种坐法;在余下的7个座位中选5个座位,给余下的5人坐,有5!种坐法;所以学生入座共有5!4!5=28449792000种方式.五、证明题(第一道7分,第二道8分)1、(李嘉羚)李先生50天里共服用了7

12、0粒药丸,每天至少服1丸,证明:必有连续若干天,李先生在这几天里共服用了29粒药丸。证明:设李先生从第1天至第天共服粒药丸,则。令,则。令,,,则,所以所以。于是有,使得,即,这表明李先生从第天到第天共服用了29粒药丸。2、(张波)求证:平面是n(n≥2)个圆,任何两个圆都相交但无3个圆共点求这n个圆把平面划分成多少个不连通的区域证:设这个n个圆分平面为a个不连通区域,若再增加的圆与原来的圆共有2n个交点,也就成了2n段,每一段分所在区域为两个区域,即增加了2n个区域所以a=a+2na=a+2(n-1)(1)………a=a+2*1(n-1)将以上(1)至(n-1)等

13、式相加等a=a+n(n-1)=2+n(n-1)=n-n+2

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1、数学07-2第四组:陈丽珍、关敏意、梁海强、梁伟南、李嘉羚、邱育明、李玉、朱秋娴、张波、梁强业、詹华勇一、选择题(每道3分)1、(陈丽珍)与元集的-可重排列不等价的是(C)A.元集的-可重复有序选取B.元集的-可重复序列C.把个不同的球放在个不同盒子方式D.的-排列2、(詹华勇)有170学生,其中120人学英语,80人学法语,60人学西班牙语,50人既学英语也学法语,25人既学英语也学西班牙语,30人同时学法语和西班牙语,有10人同时学以上三种语言,问有多少人这三种语言都没有学。(C)A、4B、6C、5D、73、(关敏意)由1至1000的整数中,有多少个整数能被2

2、整除但不能被3也不能被5整除?(B)A:251B:267C:302D:1874、(李嘉羚)有3只全是红色的球放到10个编号不同的盒子中去,如果每个盒子只能放一只球,有(C)种放法。A、720B、360C、120D、65、(梁强业)递推关系的解为:(B)6、(张波)对于实数e=x,那么形式幂级数A(t)=t的逆元是(B)A、B、tC、tD、—t7、(朱秋娴),求。(A)ABCD8、(梁海强)当r≥k时差分多项式Pk(r)=(B)A、0B、C、r(r-1)...(r-k+1)D、9、(李玉)C,其中。A、B、C、D、10(李玉)设F(x),G(x)分别是f和g的生成函

3、数,则以下不成立的是(B)。A、F(x)+G(x)是f+g的生成函数B、F(x)G(x)是fg的生成函数C、xrF(x)是Sr(f)的生成函数D、F(x)-xF(x)是Ñf的生成函数.二、填空题(每道3分)1、(梁伟南)设P、Q为集合,则

4、P∪Q

5、≤

6、P

7、+

8、Q

9、.2、(梁伟南)解递推关系f(r)–4f(r-1)+4f(r-2)=2r时,应设非齐次的特解为。3、(邱育明)若A(t)=是形式幂级数,则它有逆元的充要条件是4、(邱育明)设是k任一正整数,令,则有。5、(李玉)在所有六位二进制数中,至少有连续4位是1的有8个。三、计算题(每道6分)1、(陈丽珍)求解:=

10、=62、(关敏意)解下列递推关系:{解:因为特征方程为,得特征根为2,3,所以原递推式对应的齐次递推式:,有通解为:,而由P88定理3.17知原递推式有特解为,代入原递推式得C=1,D=2,因此原递推式有通解为,再将,代入通解得A=2,B=1,所以3、(朱秋娴)求多重集S={4a,4b,3c,3d}的7-组合的个数。解:设所求为N,则N是展开式中的系数,而所以4、(詹华勇)求数值函数f={1,-3,32,-33,...}的生成函数.解:数值函数f={1,-3,32,-33,...}的生成函数四、解答题(每道8分)1、(梁强业)从1至2000的整数中,至少能被2,3

11、,5中的两个数整除的整数有多少个?解:设为具有能被2整除的性质;设具有能被3整除的性质;设具有能被5整除的性质;那么所求为而,又所以=666-3*66+66=5342、(梁海强)一教室有两排座位,每排8个,今有14名学生,5人总坐在前排,4人总在后排,问学生入座有几种方式?解:由5人总坐在前排,在前排选5个座位,有5!种坐法;由4人总坐在后排,在后排选4个座位,有4!种坐法;在余下的7个座位中选5个座位,给余下的5人坐,有5!种坐法;所以学生入座共有5!4!5=28449792000种方式.五、证明题(第一道7分,第二道8分)1、(李嘉羚)李先生50天里共服用了7

12、0粒药丸,每天至少服1丸,证明:必有连续若干天,李先生在这几天里共服用了29粒药丸。证明:设李先生从第1天至第天共服粒药丸,则。令,则。令,,,则,所以所以。于是有,使得,即,这表明李先生从第天到第天共服用了29粒药丸。2、(张波)求证:平面是n(n≥2)个圆,任何两个圆都相交但无3个圆共点求这n个圆把平面划分成多少个不连通的区域证:设这个n个圆分平面为a个不连通区域,若再增加的圆与原来的圆共有2n个交点,也就成了2n段,每一段分所在区域为两个区域,即增加了2n个区域所以a=a+2na=a+2(n-1)(1)………a=a+2*1(n-1)将以上(1)至(n-1)等

13、式相加等a=a+n(n-1)=2+n(n-1)=n-n+2

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