综合练习答案4.26

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1、1已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是②的三个内角全不是③至多有一个内角为④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是①③④..（写出所有正确结论的序号）2.对于函数，下列结论正确的一个是3A.有极小值，且极小值点B.有极大值，且极大值点C.有极小值，且极小值点D.有极大值，且极大值点3．如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是2（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分4．已知数列的各项均为正整数，其前项和为．若且，则______；____

2、_，_.5．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是（2）（A）①（B）③（C）①②（D）②③6．设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．7.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有1：①；②；③；④A.②③B.②④C.①③D.①③④8已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则，.9.

3、(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围.18（本小题满分13分）（Ⅰ）时，………………1分………………………………………………2分曲线在点处的切线方程………………3分（Ⅱ）…………………………………………………4分①当时，恒成立，函数的递增区间为………………………………………………………………6分②当时，令，解得或x(0,)(,1)f’(x)-+f(x)减增所以函数的递增区间为，递减区间为…………………………

4、………………………………………8分（Ⅲ）对任意的，使成立，只需任意的，①当时，在上是增函数，所以只需而所以满足题意；…………………………………………………………………9分②当时，，在上是增函数，所以只需而所以满足题意；…………………………………………………………………10分③当时，，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可而从而不满足题意；…………………………………………………………………12分综合①②③实数的取值范围为．………………………………13分10．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）若是

5、的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间．18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：．………………2分依题意，令，得．………………4分经检验，时符合题意．………………5分（Ⅱ）解：①当时，．故的单调减区间为，；无单调增区间．………………6分②当时，．令，得，．………………8分和的情况如下：↘↗↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………11分③当时，的定义域为．因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．………………13分11（本小题满分13分）已知函数，.(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）曲线与轴有且

6、只有一个公共点，求的取值范围.18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)，………1分(1)当时，恒成立，此时在上是增函数，…2分（2）当时，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函数，在上是减函数.………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）当时，在区间单调递增，所以题设成立………6分（2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或，即：或即：或………11分解得：………12分由（1）（2）可知的取值范围是.………13分12（本小题满分14分）MYSDNBxAO已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右

7、顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）(ⅰ)设直线,的斜率分别为，求证为定值；(ⅱ)求线段的长度的最小值.19.（本小题满分14分）解：(Ⅰ).椭圆的方程为.………3分（Ⅱ）(ⅰ)设点的坐标为，∴………5分∵点在椭圆上，∴，∴∴………7分(ⅱ)设直线的方程为，则且………9分∵∴直线的方程为………10分∴，………11分故，………12分∴，…………13分当且仅当，即时等号成立，∴时，线段的长度取得最小值为.…………14分13（本小题满分14分）已知函数R)

8、.(Ⅰ)若a=3，试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于2a2，求a的取值范围.18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为，所以，---------------------------2分由，解得，由，解得或，---------------------------4分所以函数的单调增区间为，减区间为，.-----------------6分（Ⅱ）解：因为，由题意，得对任意R成立，-----------------------