重叠问题教学设计与评析

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1、人教版小学数学第六册第九单元数学广角（一）《重叠问题》教学设计与评析教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级下册第108页教学目标：知识与技能：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。过程与方法：让学生体验利用直观图解决简单的实际问题的过程，培养学生数形结合的思想。情感、态度与价值观：让学生养成善于观察和思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与日常生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总

2、人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分

3、类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。教学重点：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：对重叠部分的理解。教具、学具准备：多媒体课件、铁丝圈、例1中的学生姓名卡等。教学过程：一、创设情境，初步感知同学们，为了丰富大家的课余生活，学校组织了一些课外兴趣小组。三（1）班的很多同学都参加了，其中参加语文和数学课外小组的有这些同学。

4、出示例一：三（１）班参加语文、数学课外小组的学生名单语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东师：从统计表中你都看到了哪些信息？生1：语文小组有8人，数学小组有9人。生2：语文小组比数学小组少1人。生3：数学小组比语文小组多1人。【评析：对三年级的学生讲集合知识，最好的方法就是设置学生比较熟悉的生活情境，让他们在具体的情境中有所感悟。新课程标准指出：数学应该来源与生活。这里选择了贴近于学生实际生活的例题来创设情境，同时，例题当中出现了重复参加的现象，这位下一环节设置冲突埋下伏笔。】二、合作探究，解决问题1、设置问题，引发探究。师：请你

5、快速算算，参加语文小组和数学小组的共有多少人？生：8+9=17人。生：不对，不对，我数的一共才有14人，你怎么算出17人了。生：是啊，你算错了。师：哟，可不是吗？来，研究研究，怎么回事？两项加起来的总人数怎么和实际的总人数不一样了。生：有人重复报名了。生：不能用两种比赛项目报名人数相加，这样不合理。师：你真善于观察，思维更是敏锐，一眼就发现了问题的根源，了不起。在数学上，我们把这种重复出现的现象叫做“重叠问题”，今天我们就一起到数学广角中了解一下“重叠问题”。板书课题：数学广角重叠问题【评析：这一环节，适时引发了学生的认知冲突，激起了学生探索的欲望。】2、创造图形，明确含义

6、师：同学们，通过刚才的讨论，我们知道了实际上两个小组只有14人。可是我们从统计表中看到的却是17人，这是为什么呢？生：因为重复参加的3个人的名字出现了两次，所以多出来了3个人。师：看来在有重复现象的情况下，表格不太直观，不方便我们统计总人数。如果每个名字只用一次，我们把这些同学的名字放进这样两个圈中研究一下。请同学们利用老师课前发的学具，按照要求摆一摆。活动要求：小组合作，利用手中的学具摆一摆，把语文小组同学的名字放进红色的圈，数学小组同学的名字放进绿色的圈。让别人不但能看出语文小组有哪些同学，数学小组有哪些同学，而且还能看出哪些同学两个小组都参加了。数学小组语文小组生1：

7、我是这样摆的。于丽王志明刘红张伟陈东赵军李芳周晓陶伟朱小东杨明卢强王爱华丁旭生2：你这样不对，数学小组有9个人呢，可是你这里只有6个人。数学小组语文小组生3：我是这样摆的。于丽陶伟周晓丁旭王爱华王志明李芳杨明赵军张伟陈东卢强刘红朱小东生4：你这样也不对，语文小组有8个人，可是你这里只有5个人。生5：我是这样摆的。数学小组语文小组于丽张伟王志明李芳赵军陈东周晓丁旭卢强朱小东刘红杨明王爱华陶伟师：这位同学的方法你赞成吗？生：他这样摆不但能够让人看懂数学小组有哪些人，语文小组有哪些人，而且还能一眼就看出哪些同学两个小组都