不等式教案(详解知识点,完整归纳)

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1、课题名称不等式教学目标同步教学知识内容1、不等式的性质2、一元二次不等式及其解法3、二元一次不等式与平面区域4、线性规划问题5、基本不等式定理及重要的不等式6、各类型不等式的解法个性化学习问题解决重视对基本定义、概念的理解，掌握基本的运算公式，掌握中等难度的常规题目的解题思路与方法并进行归纳总结。教学重点1、线性规划问题的求解2、基本不等式的灵活用3、掌握各类型不等式的解法4、不等式的证明教学难点线性规划问题的求解；灵活运用不等式的性质、基本不等定理及重要不等式证明不等式教务部主办审批一、基本知识点讲解1、实数、大小的比较：；；．比较两个数的大小可以用相减法、相除法、平方法、开方法、倒数

2、法等。-10-中山市石岐区新时代广场后门咨询热线：0760-887101382、不等式的性质：①对称性②传递性③加法单调性④乘法单调性；⑤同向不等式相加异向不等式相减⑥同向不等式相乘异向不等式相除⑦倒数关系⑧平方法则⑨开方法则3、一元二次不等式及其解法：（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式。（2）二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集-10-中山市石岐区新时代广场后门咨询热线：0760-887101384、线性规划问题：（1）二元一次不等式[1

3、]定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．[2]二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．[3]二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．（2）在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．[1]若，，则点在直线的上方．[2]若，，则点在直线的下方．（3）在平面直角坐标系中，已知直线．[1]若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．[2]若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．（4）线性规划相关概念线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小

4、值所涉及的变量，的解析式．线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．（5）解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。5、基本不等式-10-中山市石岐区新时代广场后门咨询热线：0760-88710138（1）设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．（2）均值不等式：若，，则：（当

5、且仅当a=b时取等号）注意：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针（3）基本不等式定理的形式[1]整式形式：①；②；③；④[2]根式形式：①（，）②a+b[3]分式形式：+2（a、b同号）[4]倒数形式：a>0a+2；a<0a+-2（4）极值定理：设、都为正数，则有[1]若（和为定值），则当时，积取得最大值．[2]若（积为定值），则当时，和取得最小值．（5）均值不等式的推广：[1]若则（当仅当时等号成立）[2]公式：（仅当时取等号）平方平均算术平均几何平均调和平均（为正数）特别地，（当a=b时，）[3]6、不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：[1]正化：分

6、解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；[2]标轴：-10-中山市石岐区新时代广场后门咨询热线：0760-88710138将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；[3]穿线：根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。注：用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则：；（3）无理不等式：转化为有理不等式求解①②或③（4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不

7、等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式①应用分类讨论思想去绝对值；②应用数形思想；③应用化归思想等价转化-10-中山市石岐区新时代广场后门咨询热线：0760-88710138（7）含参不等式解法求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注:1,解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。2,按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集二、基础训练A1．若b<0，a＋b>0，则