第6章 船舶运动控制系统建模应用

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1、第6章船舶运动控制系统建模应用6.1引言数学模型化(mathematicalmodelling)是用数学语言(微分方程式)描述实际过程动态特性的方法。在船舶运动控制领域，建立船舶运动数学模型大体上有两个目的：一个目的是建立船舶操纵模拟器(shipmanoeuvringsimulator)，为研究闭环系统性能提供一个基本的仿真平台；另一个目的是直接为设计船舶运动控制器服务。船舶运动数学模型主要可分为非线性数学模型和线性数学模型，前者用于船舶操纵模拟器设计和神经网络控制器、模糊控制器等非线性控制器的训练和优化，后者则用于简化的闭环性能

2、仿真研究和线性控制器(PID,LQ,LQG,H¥鲁棒控制器)的设计。船舶的实际运动异常复杂，在一般情况下具有6个自由度。在附体坐标系内考察，这种运动包括跟随3个附体坐标轴的移动及围绕3个附体坐标轴的转动，前者以前进速度(surgevelocity)u、横漂速度(swayvelocity)v、起伏速度(heavevelocity)w表述，后者以艏摇角速度(yawrate)r、横摇角速度(rollingrate)p及纵摇角速度(pitchingrate)q表述；在惯性坐标系内考察，船舶运动可以用它的3个空间位置(或3个空间运动速度)和

3、3个姿态角即方位角(headingangle)、横倾角(rollingangle)、纵倾角(pitchingangle)(或3个角速度)来描述，称为欧拉角[4](见图6.1.1)。显然和以及和之间有确定关系[4]。但这并不等于说，我们要把这6个自由度上的运动全部加以考虑。数学模型是实际系统的简化，如何简化就有很大学问。太复杂和精细的模型可能包含难于估计的参数，也不便于分析。过于简单的模型不能描述系统的重要性能。这就需要我们建模时在复杂和简单之间做合理的折中。对于船舶运动控制来说，建立一个复杂程度适宜、精度满足研究要求的数学模型是至

4、关重要的。图6.1.1的坐标定义如下：是惯性坐标系(大地参考坐标系)，为起始位置，指向正北，指向正东，指向地心；oxyz是附体坐标系，为船首尾之间连线的中点，沿船中线指向船首，指向右舷，指向地心；航向角以正北为零度，沿顺时针方向取0°～360°；舵角d以右舵为正。对于大多数船舶运动及其控制问题而言，可以忽略起伏运动、纵摇运动及横摇运动，而只需讨论前进运动、横漂运动和艏摇运动，这样就简化成一种只有3个自由度的平面运动问题。图6.1.2给出图6.1.1经简化后的船舶平面运动变量描述。船舶平面运动模型对于像航向保持、航迹跟踪、动力定位、

5、自动避碰等问题，具有足够的精度；但在研究像舵阻摇、大舵角操纵等问题时，则必须考虑横摇运动。本章根据刚体动力学基本理论建立船舶平面运动基本方程，据此进一步导出状态空间型(线性和非线性)及传递函数型船舶运动数学模型，并考虑了操舵伺服系统的动态特性和风、浪、流干扰的处理方法。这些结果将作为设计各种船舶运动控制器的基础。计及横摇的四自由度船舶运动数学模型参见文献[5]。惯性坐标系附体坐标系前进横摇横漂纵摇艏摇起伏图6.1.1在惯性坐标系和附体坐标系中描述船舶的运动图6.1.2船舶平面运动变量描述6.2船舶平面运动的运动学(1)坐标系及运动

6、学变量1)惯性坐标系及与之相关的速度分量取为固定于地球的大地坐标系，原点设为船舶运动始点或任取，地球的曲率在此可不考虑，不过在涉及大范围航行的航线设计问题时，需单独处理。设船舶运动速度向量在方向上的分量为，在方向上的分量为，船舶当前的位置是，时间变量以t表示，显有(6-2-1)设船舶的艏摇角速度r顺时针方向为正，有(6-2-2)2)附体坐标系及与之相关的速度分量取附体坐标系oxy位于满载水线面内。船舶运动速度在ox方向上的分量为u，称为前进速度，在oy方向上的分量为v，叫做横漂速度。同一速度向量在惯性坐标系的分量及附体坐标系的分量

7、有下列明显的关系(6-2-3)3)两种坐标系内运动学变量之间的关系在惯性坐标系内船舶的位置和姿态由确定，在附体坐标系内船舶之运动速度和角速度由表示。由式(6-2-1)，式(6-2-2)和式(6-2-3)知(6-2-4)可见，要确定船舶在任意时刻的位置和姿态，首先应该求出在附体坐标系内u,v,r的变化规律，为此需要建立船舶运动的动力学方程。(2)平面运动中船舶各点上速度之间的关系1)刚体运动分解为移动和转动从运动控制角度将船舶视为刚体是足够准确的，因此其运动是由移动(translation)和转动(rotation)叠加而成；可以取

8、船上任意一点为参考点，船舶一方面整体地随该参考点平行移动，另一方面绕该参考点同时发生旋转运动；移动速度即参考点的速度，故与参考点选择有关，转动角速度则与参考点无关，即对任意的参考点均为同值，对于船舶平面运动，该转动角速度即为艏摇角速率r。2)船舶任