第四章不定积分习题详细解答20110919

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1、习题4-11.已知之一的原函数为，求.解：.2．设，求.解:因为，故(为任意常数)，3.若是的原函数，求.解：=4.若是的原函数，求.解：因为，所以,,.5.求下列不定积分：（1）解：（2）解：（3）.(4)解：=(5)解：(6)解：=(7)(8)解：(9)解：(10)解：.，18，，，6.解：设所求曲线方程为，其上任一点处切线的斜率为，从而由，得，因此所求曲线方程为.7.解：因为，所以、、都是的原函数.习题4-21.填空.(1)=(+C)(2)=(+C)(3)=(+C)(4)=(+C)(5)=(+C)(6)=(+C)18(7)=(+C)(

2、8)=(+C)(9)=(+C)(10)=(+C)(11)=(2+C)(12)=(+C)2.求下列不定积分：(1)(2)（3）（4）(5)（6）(7)（8）(9)(10)(11)(12)(13)18(14)(15)（16）（17）(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)18(28)设，(29)设，(30)令，，，则=(31)令，，，则（32）（33）（34）（35）(36)18(37)(38)（39）（40）(41)（42）习题4-3求下列不定积分（1）（2）18（3）（4）略.（5）(6)（7）（8）

3、（9）（10）（11）（12）因为18于是（13）（14）（15）（16）习题4-4求下列不定积分（1）（2）（3）（上式最后一个积分用积分表公式28）18（4）（5）（6）（7）令，可得（8）（9）习题4-5利用积分表计算下列不定积分：（1）因为在积分表中查得公式（73）现在，，于是（2）在积分表中查得公式（135）现在，重复利用此公式三次，得.（3）在积分表中查得公式（28）18于是现在，，于是（4）在积分表中查得公式（51）于是现在，于是（5）令，因为由积分表中公式（56）、（55）、（54）于是.（6）在积分表中查得公式（16）、（

4、15）于是现在，，于是（7）在积分表中查得公式（135）现在，重复利用此公式三次，得.（8）在积分表中查得公式（128）18现在，，于是.本章复习题A一、填空.（1）已知是的一个原函数，则=.（2）已知函数的导数为，且时，则此函数为.（3）已知，则=.（4）如果，则=.（5）设是的一个原函数，则=（6）=.（7）=.（8）设是的一个原函数，则=.二、选择题1．Ｂ　2．Ｃ　3．Ｂ　4．Ｄ　5．Ｂ6C三、求下列不定积分.（1）（2）（3）（4）（5）令，则，于是18（6）（7）（8）（9）（10）令，，于是（11）（12）（13）（14）（15

5、）18（16）（17）令，，，（18）（19）（20）三、设，求.解：，，使得，，即，即18故.四．设和都是连续函数，计算不定积分解：五、若证明：.证明：因为故.本章复习题B一、填空.（1）；（2）；（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）.二、求下列不定积分.18（1）===.（2）令，则，，.于是（3）.（4）令，则于是有.（5）；（6）原式=而令18所以原式=（7）令；(8)；(9)；（10）（11）.三、设，求．解：令,得,,,又，故18.四、设是的原函数，且当时，有又，，求.解：因是的原函数，则=.于是上式两端积分得：又，，得，

6、故，从而=.五、设是的一个原函数，且当时，，已知，试求．解：因是的原函数，则=.于是上式两端积分得：又，，得，故，从而=六、设，求．解令18七、解（1）令，（2），，同理可得所以.18