高考福建卷（文）

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1、普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）第I卷（选择题共60分）一．选择题1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设点，则“且”是“点在直线上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若集合，则的子集个数为（）A．2B．3C．4D．164．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和07．若，则的取值范围是（）A．B．

2、C．D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（）A．3B．4C．5D．69．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）A．B．C．D．10．在四边形中，，则该四边形的面积为（）A．B．C．5D．1011．已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．12．设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点二

3、．填空题13．已知函数，则14．利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为15．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于16．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；（i）；（ii）对任意，当时，恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①；②；③．其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）三．解答题17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为．（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，，．（1）当正视图方向

4、与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若为的中点，求证：；（3）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25

5、周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：20．（本小题满分12分）如图，在抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．点在抛物线上，以为圆心为半径作圆，设圆与准线的交于不同的两点．（1）若点的纵坐标为2，求；（2）若，求圆的半径．21（本小题满分12分）如图，在等腰直角三角形中，，，点在线段上．（1）若，求的长；（2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．22（本小题满分14分）已知函数（，为自然对数的底数）．（1）若曲线在点处的切

6、线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值；（3）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．B5．A6．B7．D8．B9．B10．C11．C12．D13．．14．15．16．①②③17．解：（1）因为数列的公差，且成等比数列，所以，即，解得或．（2）因为数列的公差，且，所以；即，解得18．解法一：（Ⅰ）在梯形中，过点作，垂足为，由已知得，四边形为矩形，在中，由，,依勾股定理得：，从而又由平面得，从而在中，由，,得正视图如右图所示：（Ⅱ）取中点，连结，在中，是中点，∴，，又,∴，∴四边形为平行四边形，∴又平面，平面∴平面（Ⅲ）又，，所以解法二

7、：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）取的中点，连结,在梯形中，，且∴四边形为平行四边形∴，又平面，平面∴平面，又在中，平面,平面∴平面.又,∴平面平面，又平面∴平面（Ⅲ）同解法一19．解：（Ⅰ）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，，，，，，，，，其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，，，，，，.故所求