宣城中学直升班考试(数学)【精选】

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1、1.如果关于x的方程x²-ax²+a²-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围（-√3﹤a≤2）2.已知在正方形ABCD中E,F是AB,BC的中点若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积为（28）3四边形BDCE内接于以BC为直径的○A，BC=10，cosBCD=3/5，角BCE=30°，DE的长为（3+4√3）4某学校有3125人，排成1个n排的等腰梯形，当n最大时，最外面一周的总人数是（221）5实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角）则a、b、c

2、、d之间的关系式是（a²+b²=c²+d²）6函数y=

3、x-1

4、+2

5、x-2

6、+3

7、x-3

8、+4

9、x-4

10、的最小值是（8）7已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置，则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是84-π（结果保留准确值）．8．已知：x＝3/(√5+√2)，则2可用含x的有理系数三次多项式来表示为：√2=−1/6x³+11/6x．9设p、q、r为素数，则方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（p，q，r）是（3，3，3）．10赵岩，徐

11、婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学.后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：y＝[x/2]+1(其中x是不超过26的正奇数)y=[x+1/2]+13(其中x是不超过26的正偶数)已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如8→[8+

12、12]+13＝17，即h变成q，再如11→[112]+1＝6，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程.解；由题意，密码etwcvcjw对应的英语单词是interest，ej对应的英语单词是is，ncjw对应的英语单词是best，wcabqcv对应的英语单词是teacher．所以，翻译出来的一句英语是Interestisbestteacher，意思是“兴趣是最好的老师”．11.如果有理数m可以表示成2x²-6xy+5y²（其中x、y是任意

13、有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．12如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3：1：4，点E在边AD上，CE交BD于G，设BGGD＝DEEA＝k（1）求³√（7k²+20）的值；（2）若点H分线段BE成BHHE＝2的两段，且AH²+BH²+DH²=p²，试用含p的代数式表示△ABD三边长的平方和．13观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+²+4²=30，…．（

14、1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、….、Sn①当n=2010时，求S1+S2+S3+

15、S4+S5+…+S2010的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？14．有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：1）两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；2）腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；3）腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；4）两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；5）长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不

16、可操作”．1）证明：第④种塑料板“可操作”；2）求：从这五种塑料板中任意取两种至