人教版初中数学九年级全册教案全套精品

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1、第二十一章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容:二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用:二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).(3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·;=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题,让学生探讨、

2、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生

3、观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时

4、间约需11课时,具体分配如下:21.1二次根式3课时21.2二次根式的乘法3课时21.3二次根式的加减3课时21.1二次根式第一课时单位:铁涌中学主备人:张潭科复备人:冯琤浩、黄超雄、冯春梅、徐北康审核人:冯琤浩教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能:理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.过程与方法:提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.情感、态度与价值观:让学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识。教学重难点关键1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键:利用“

5、(a≥0)”解决具体问题.教学过程一、创设情境,导入新知(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,).问题2:由勾股定理得AB=问题3:由方差的概念得S=.二、探索

6、新知很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.(学生活动)议一议:1.-5有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a<0,有意义吗?老师点评:(略)例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定

7、义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.解:由3x-1≥0,得:x≥当x≥时,在实数范围内有意义.三、运用新知,解决问题教材P5练习1、2、3.达标训练1、2、3四、应用拓展例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义?分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.解:依题意,得由①得:x≥-由②得:x≠-1当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.五、交流收获

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