北京市海淀区2010届高三查漏补缺试题(数学)

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1、北京市海淀区2010届高三查漏补缺试题（数学）说明：查漏补缺题是在海淀的五次统练基础上的补充，绝非猜题押宝，每道题的选择都有其选题意图，有的侧重知识、有的侧重方法、有的侧重题型、有的侧重选题内容，请老师根据选题意图，有所选择、有所侧重地训练学生.最后阶段的复习，应是梳理知识、梳理解题方法的基础上查漏补缺.三角函数1．在中，、、所对的边长分别是、、.满足.（1）求的大小；（2）求的最大值.命题意图：在已知边角关系中既有边又有角的等式，一般要进行边角统一，边化角常用正弦定理，角化边常用正弦、余弦定理；熟练掌握的变形；另外对

2、于函数的图象和性质要掌握好;已知三角函数值求角时，一定要注意角的取值范围，注意细节.2．已知.（1）求的对称轴方程；（2）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若的图象关于点对称，求的最小值.命题意图：对于三角公式，重中之重是倍角公式、降幂公式及辅助角公式.如果三角函数解答题要求单调性、对称性、周期等，一般暗示着“化一”的过程，即通过恒等变形把函数化为；另外会从“数”和“形”两方面来分析这个函数的性质和几何特点,即以图引导思维；注意平移问题的处理，如函数平移，按向量平移，曲线的平移问题.提示：要求学生记清诱导公式，“

3、特殊角”的三角函数值.数列1．设数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求通项公式；（Ⅲ）设,求证：.命题意图：数列既是高中数学的重点，也是难点.掌握好等差、等比数列的通项公式和前第-22-页共22页项和公式，能用概念判断是否为等差、等比数列.常见考点：与的关系（注意讨论）；；递推——猜想——数学归纳法证明；迭加；迭乘；裂项求和；错位相减等；数列不等式证明中注意放缩法的运用.2．无穷数列满足：（为常数）.（1）若且数列为等比数列，求；（2）已知，若，求；（3）若存在正整数，使得当时，有，求证：存在正整

4、数，使得当时，有命题意图：数列中涉及恒成立或存在性的问题，往往和最大（小）值及单调性有关，常见做法是用和进行作差、作商、比较或构造函数来判断；通过本题的练习，希望学生能根据题目的条件和结论获取信息，抓住特点，进行代数推理论证；本题第（3）问也可用反证法说明，解题中要重视它的运用.第-22-页共22页立体几何1．在直平行六面体中，是菱形，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的大小.命题意图：熟悉立体几何中常见问题及处理方法，要求学生敏锐把握所给图形特征，制定合理的解决问题策略.立体几何主

5、要是两种位置关系（平行、垂直），两个度量性质（夹角、距离）.解决问题的方法也有两种：几何方法和向量方法.两种方法各有优缺点，前者难在“找”和“作”的技巧性，后者难在建系和计算上，究竟用哪种方法，到时根据自己的情况决断.2．如图，二面角为直二面角，∠PCB=90°,∠ACB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2，PM=1.（Ⅰ）求证：AC⊥BM;（Ⅱ）求二面角M-AB-C的正切值；（III）求点P到平面ABM的距离.命题意图：用综合法解答立体几何问题，要注意步骤的规范性，如求二面角

6、的大小，点到面的距离，要先证明，再计算.用向量方法解答，要注意两向量的夹角与所求角的关系，即相等、互补、互余等，还要注意所求角的范围，如斜线和平面所成角一定是锐角；要注意“体积法”在处理较难的角与距离问题中的灵活运用.注意：立体几何重在通性、通法的熟练，逻辑的严谨，计算准确上.第-22-页共22页概率1．理：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为、、、，设某一时刻这家自助银行被占用的ATM机的台数为（Ⅰ）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的概率；（Ⅱ）求

7、至多有三台ATM机被占用的概率；（Ⅲ）求的分布列和数学期望.命题意图：20090521概率主要考查两个公式（加法、乘法公式）、两个模型（古典概型、贝努里概型）（可以提醒学生“摸球”问题中的放回与不放回的区别）.但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算.2．文：某自助银行共有4台ATM机，在某一时刻A、B、C、D四台ATM机被占用的概率分别为、、、.（Ⅰ）如果某客户只能使用A或B型号的ATM机，求该客户需要等待的

8、概率；（Ⅱ）求至多有三台ATM机被占用的概率；（Ⅲ）求恰有两台ATM机被占用的概率.命题意图：概率主要考查两个公式（加法、乘法公式）、两个模型（古典概型、贝努里概型）.但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算.第-22-页