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1、湖南师范大学学报自然科学版!∀#年第#期岁差与章动的理论分析骆宏∃涕,,本文依据岁差与章动主要是山于月球和太同对地球的作川找出此作用的力函数运用,。,拉格朗日方程得到岁差与章动的基本方程最后将力函数展开求得岁差与章动方程的,。解即岁差章动公式一岁差与章动的概念,。研究表明地球的赤道平面与轨道平面在空间的位置是变化的由此二平面所决定的天,。赤道和黄道的交点春分点和秋分点则沿着黄道向西移动这种现象叫做岁差岁差产生,,、,的主要原因一是由于地球为近似的旋转椭球体日月对其吸引使它受一力矩作用引起自转轴绕黄极,,,洽自转相反方向进动这种岁差叫做日月岁差二是山于其他行星的作用引,。
2、,,起轨道平面的变化对应的岁差叫做行星岁差另外由于月球绕地球公转则有一扰动力,,。作用使得地球自转轴在空%&∋画一小椭圆引起天极在天球(作波浪式的运动这种运动可以看作是天极在一个运动着的平均位置作短周期微小摆动,口)做。章动、。,,、‘日月对地球的吸引可用力函数表示设以地球质心为原点作∗+,−坐标系使+.、−轴分,.,−。别为地球的惯性主轴则/平面近似于赤道面轴近似于自转轴若地球的三、、,、、个主转功惯量分别为012曾质量为3。4月球的质量为5尹视为质点其坐标为/、,,7‘’.−到地球质心的距离为6则地球对月球吸引的力函数可以表示为;一;>0一1.<一>一≅≅,12<0?
3、冷89:5=>∃一砂≅Α一。若同时,则式应增加太阳的类似项考虑太阳的吸引二岁位与幸动的基本方程为了描述地球自转角傅度和ΒΧ转轴在空间的变化规,,,。律如图所示以地球质心=为球心作一球面取∗+。。,。,.−为黄道直角坐标系空间坐标系−为北黄极又,ΕΕΔ/.−走Χ−。取坐标系与地球相固联为北天极假定Δ/.<。。−。,、=、、最初与Δ/.重合以冲甲分别作为进动角、,、、章动角自转角则地球瞬时角速度在+.−轴Φ几的飞分盘分别为本文于!∀>年Γ月Χ日收到Α二冲ΗΧΙ=ΗϑΙ甲一=?∗Κ甲)二冲ΗϑΙΓ?∗Κ甲;∀ΗϑΙ甲Λ二甲一冲?∗Κ∗,地由ΜΧΦ体力学知道球绕质心运动的动能
4、为,∃。、Ε,。Ν巴。吸月Λ一‘十。)‘十‘Λ‘∃‘7∃几,9,‘、、,由Ο地球近似于旋转椭球体可以令01力函数只取含有冲Π甲的项故二尸之∃。丛−。认典若用Θ∃、∃6‘、−Ρ、与地球的距离和−轴(,则日、月两天体对地分别表示太阳的质量的坐标球作川的力函数为二≅≅一?一0、ΕΣ、、丝》:ΚΡ、’段华乙Τ≅6乙尸一,Ε将,丈Φ∃诸式代人拉格朗日方程Ε、、终旦二ςΝ‘·‘二””,’>Υ7、口五‘口Υ‘一碧≅、∃、’,、,ΟΡ。的项可以略去则得并兮丈悠到Δ有冲Γ小,=4冲二一?=ΗΧΙΠ刁Δ。。其巾。9『Ο此为岁差常数与章动扶木方程三力西教的展开式,下Σ、∗和时7。为了求岁差
5、与章动荃本方程的解面把力函数展开为冲问的显函数。ΥΡ,炸Ι,,Ρ设月球和地球公转轨道的长半径为和平均角逆度为和则有近似关系ΘΡ9。Υ,∃=Χ于代人≅式得一Ι·一·9一ΡΡ打买畜凳一一>?一才一’’;一’一’一’≅壮会ΡΤ饼管号七Ο∃ΔΩ“’;一’’2Ρ一〔Ρ菩德Ρ言令ΞΘΦ、Ε∃,,,,∃一,‘∃‘Ε,尹。入ΕΕΕ二ΕΕΕ一,,一Ψ川∃5,Υ八一。Ε4打,,,二一⋯,⋯一牡Ω于、‘过城Χ’(矛【于。上’式‘”中只“要展’‘、开‘’月Ζ‘球、的[沙项’太阳’的“一项就“可‘以7’一照‘≅一=Ψ占Χ、Υ,#“六门八Ψ”“乃阳一样,Φ
6、%幼。而展并8,“主要是展开ΥΖ6∃和−Ζ6您。,。∃。7。,。7,如图≅所示/丫≅为时的黄道直角坐标系大圆023为时的黄道Ω是相应的。,,·北成礼‘冬大圆3对大甲/Δ.Δ的交角125为,时刻的月球软态气表示此时月球产盆∃=,。7,Ρ的位置?为月球轨道对时刻黄道的升交点?为其倾Θ‘‘。∃二,。;。二4,Ρ;。。角约Κ设/0∴/002]]?5二扩。Ρ,,二,考虑至】元搜⊥?很小可令Θ凡乞二宝?∗Κ乞≅、Ρ心,,Ρ9,Φ生了常艺Η宜Ι?和ΗϑΙ?的项可以略去并设ΗϑΙ?Η∗“2Χ‘一≅,,2Θ贝Χ、Ρ4∃口、了、」、户∃9Ρ;一Κ‘“,Ι“”<6Θ4Ρ一一一Η4Κ,Ι≅
7、=?ΔΚ‘≅·;≅、图≅么4一Ο≅一ΗΚ,Ι=?∗Κ‘<]Ο;≅‘,Η‘Ι”?ΔΗ“2=Κ“,‘,,番“;一ΡΚ‘Ι<”?ΔΗ”?ΔΚΧ;;7”ΓΚΚ‘]”,⋯,告,、‘一,、_一Ρ扩;。其中角度为≅扩一<]≅>]一冲<];冲和≅Δ;冲的短周期项已略去,扩可,,。,另外写为卜石了是真近点角石是月球近地点经度由+点算起剩下一“。的问题是将了与ΥΖ6展开为5平近点角的三角级数由,Ρ二体问题的积分及椭圆的性质有下列关系7ΦΡ在3,一Π
