一次函与方程、不等式教案

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1、307428579一次函数与一元一次方程、一元一次不等式582878743授课人：陈明教学目标：知识与能力：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，能根据一次函数图象求一元一次方程解，及一元一次不等式的解集，进一步发展数形结合思想。过程与方法：经历用函数的观点研究方程、不等式的过程，感受其关联性及数学问题的辩证思想。情感、态度与价值观：培养宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系，认识方程、不等式、函数的整体价值。教学重点：一次函数与一元一次方程（不等式）的关系的理解。教学难点：一次函数与一元一次方程（不等式）之间的内在联系的认识。教学过程：一、创设情境，导入新课

2、前面我们学习了一次函数，实际上，一次函数是两个变量之间满足了一定关系的一种对映，它与我们已学过的一元一次方程、一元一次不等式。二元一次方程组有着密切的联系，从本节课开始，我们就学着用函数的观点去解决方程（组）与不等式。（导入新课）二、探究新知1、探究一次函数与一元一次方程的关系我们先来探究下面的两个问题，联想函数与一元一次方程之间的关系。a、出示问题：1、解方程；2x+6=02、已知一次函数y=2x+6，当x取何值时，y=0b、思考；（1）对于2x+6=0和y=2x+6，从形式上看，有什么异同点？（2）从本质上看，2x+6=0与y=2x+6它们所求的未知量又有怎样的关系？

3、（3）请你从y=2x+6的图象上进行观察，看看它们之间有什么联系？师引导学生进行比较、分析、讨论生发现问题1和2实质上是反映同一个问题师小结：从数学角度上看：求方程ax+b=0的解求函数y=ax+b中的y=0时，x为何值？举一反三：（1）求方程2x+6=0的解与当x为何值时，y=2x+6的值为0是否是同一问题？（2）你能说出解方程8x+3=0和2x+3=0分别相同的函数问题吗？y生回答、师指正、点拔C、请你根据图象（1）解方程2x+6=0（0，6）（－3,0）Ox解：因为直线y=2x+6与x轴交点为（—3，0）y=2x+6所以方程2x+6=0的解为x=－3图（1）４师小结

4、：从形的角度上看：求方程ax+b=0的解如图yy=ax+b其直线y=ax+b与X轴交点的横坐标－b／kb为方程的解(即x=－b／k)（－b／k,0）xd、请选择相应的函数图象，直接写出相应方程的解O解方程式（1）x－2＝0　(2)－3x＋6＝0　　（3）x＋2＝0y（A）y（B）y（C）62O2xO2x-2O　－2y=－3x+6y=x+2xy=x－2生思考回答，师点拔2、探究一次函数与一元一次不等式的关系我们知道解一元一次方程ax+b=0实际上可转化为求x取何值时y=ax+b的值为零（即y=0）的问题上去解决，如果ax+b＞0（或＜0＝我们又如何解决呢？下面我们来研究下这

5、个问题：a、问题2：以下两个问题是不是同一个问题的两种形式？（1）解不等式3x－6＝0（2）当x为何值时，函数y=3x－6的值大于0（y＞0）生回答，师点拔师小结：从数的角度上看：求ax＋b＞0（或＜0＝的解　　　　　求函数y=ax+b中y＞0时（或y＜0）02xb、请根据图（2）解不等式3x－6＞0师引导学生看图解题－6图（2）y=3x－6解：由图象可知：当y＞0时，x轴上方部分图象其x＞2故不等式3x－6＞0的解集为x＞2思考：如果3x－6＜0或3x－6≥0时你能根据图象（2）得到不等式的解吗？（生思考后回答，师点拔）师小结：从形的角度上看：求不等式ax－b＞0（或＜

6、0＝的解集如图y确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x取值范围x>-b/k（或x<-b/k）b3、实践与应用（－b／k）Ox出示例题(略)师引导学生共同完成y=ax+b三、巩固深化1、完成第47页小练习2、利用一次函数y=-2x+1的图象４（1）解一元一次方程-2x+1=0（2）解一元一次不等式-2x+1>1(指名回答和板演，师点拔)四、课堂小结本节课我们从数与形两个角度探究了一元一次方程、一元一次不等式的解与一次函数之间的关系。五、板书设计一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数与一元一次方程问题1（略）例题（略）从数的角度上看：（略）2（略）从形的角度上

7、看：（略）问题1（略）一次函数与一元一次不等式2（略）从数的角度上看：（略）从形的角度上看：（略）４４