一元二次方程各种题型总结---

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1、各种题型总结（一）一元二次方程的概念1．一元二次方程的项与各项系数把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项：（1）（2）（3）（4）（5）2．应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值(1)为何值时，关于的方程是一元二次方程？（）（2）若分式，则（）3．由方程的根的定义求字母或代数式值（1）关于的一元二次方程有一个根为0，则．（）（2）已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则，．（0，0）（3）已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，求方程的根及c的值．（0

2、，-3，c=0）（二）一元二次方程的解法1．用直接开平方法解下列方程：（1）（）（2）（）（3）（原方程无实根）（4）（）（5）（）2．用配方法解方程：（1）（）（2）（）（3）（）3．用公式法解下列方程：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（原方程无实数根）（5）（）4．用因式分解法解下列方程：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（7）（）5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）6．解含有字母系数的方程（解关于x的方程）：（1）()（2）（）（

3、3）（）（）（4）（讨论a）（三）一元二次方程的根的判别式1．不解方程判别方程根的情况：（1）4（有两个不等的实数根）（2）（无实数根）（3）（有两个相等的实数根）2．为何值时，关于x的二次方程（1）有两个不等的实数根（）（2）有两个相等的实数根（）（3）无实数根（）3．已知关于x的方程有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根．(或)4若方程有实数根，求正整数a的值.（）5．对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.6．为何值时，方程有实数根.（当时，原方程有一个实数根，；当时，解得，所以当且时方程有两个实数根。综上所述

4、，当时，方程有实数根.）7．设为整数，且时，方程有两个相异整数根，求的值及方程的根．（当=12时，方程的根为；当=24时，方程的根为）（四）一元二次方程的应用1．已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.（3，4，5，面积为6）2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数.（84）3．某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？(550,605)4．

5、某人把5000元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不计利息税）（10℅）5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（20元）6．已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B、C同时出发，甲由C向D运动，乙由B向

6、C运动，甲的速度为每分钟1千米，乙的速度每分钟2千米，若正方形广场周长为40千米，问几分钟后，两人相距千米？(2分钟后)7．某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.(20%)8．如图，东西和南北向两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是每秒4米，乙沿南北道由南向北走，速

7、度是每秒3米，当乙通过O点又继续前进50米时，甲刚好通过O点，求这两人在相距85米时，每个人的位置．（甲离O84米，乙离O13米）9．已知关于x的方程①有两个相等的实数根.(1)求证：关于y的方程②必有两个相等的实数根。(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式的值．（14）10．一次函数和反比例函数，（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个公共点为A、B，是锐角还是钝角？（；钝角）十二、补充习题1．方程的解是（）．A．，B．，C．D．2．方程的解是（）．A．

8、，B．，C．，D．3．已知2是关于的方程的一个根，则的值是（）．A．3B．4C．5D．64．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）．A．1B．C．1或D．0.55．已知下列方程：，，，，其中，整式方程的个数是（）．A．1B．2C．3D．46．方程的根是（）．A．2B．C．或2D．1或27．用换元法