用图象解热学混合问题

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1、用图象解热学混合问题华兴恒物体吸热的计算公式是Q是t的一次函数，作出Q—t图如图1所示，图线的斜率物体放热的计算公式是图1Q也是t的一次函数，作出Q—t图如图2所示，图线的斜率图2热学混合问题常要比较混合物温度、吸（放）热的热量、比热容等的大小，通常从公式推导。本文介绍一个简单直观的方法——图象法。例1.将两块质量相同的铜块都加热到t℃，然后分别放入质量和温度都相同的冷水和煤油中，达到热平衡后，水吸收的热量为，煤油吸收的热量为，铜块与水的混合温度为，铜块与煤油的混合温度为，则（）分析：水和煤油的初温相同，所以它们的Q—

2、t图线与t轴的交点重合，又水和煤油的质量相同，所以它们图线的斜率与比热容成正比。因，所以水的图线斜率较大，两铜块的质量、初温都相同，所以两铜块的图线重合。水、煤油的图线与铜块的图线的交点分别表示二者混合达到热平衡时的状态，交点的横坐标为混合温度的值，纵坐标表示混合过程中吸收（或放出）的热量。由图3易得出，，选C。3图3例2.质量相等的铜、铁、铝球放在水中煮一段时间后，取出并立即分别投入质量与温度都相同的冷水中，在达到热平衡时（）A.铜球放出的热量多B.铁球放出的热量多C.铝球放出的热量多D.三球放出的热量一样多。分析：

3、三球的初温和质量相同，且，因此它们的放热图线与t轴的交点重合，但图线的倾斜程度不同，又三杯冷水的质量和初温都相同，所以它们的吸热图线重合，将以上各图线作在同一个Q—t图上，如图4所示。由图易知，达到热平衡时，铝块放出的热量最多，铜块放出的热量最少，选C。图4例3.甲、乙两金属球，质量相等，温度相同，先将甲投入一杯热水中，热平衡后，水温降低8℃，取出甲（设热量、水的质量均无损失），再把乙投入这杯热水中，热平衡后，水温又降低了8℃，设甲、乙两球的比热容分别为，则有（）分析：两次混合过程中，水的质量和比热容相同，但初温不同，

4、所以水的两条放热图线相互平行，二者与t轴的交点C、D相距8℃，如图5，甲、乙两金属球的初温相同，所以二者的吸热图线甲、乙与t轴的交点重合。3图5第一次混合过程达到热平衡时的状态对应甲与的交点A，点A与点C的横坐标相同。第二次混合过程达到热平衡时的状态对应乙与的交点B，根据题意，点B与点C的横坐标相距8℃，要满足此条件，乙的斜率应大于甲的斜率，又甲、乙两金属球的质量相等，所以有，选C。例4.将质量和温度都相同的两金属块A、B分别投入到两杯质量和初温都相同的水和煤油中，待热平衡后，水的温度比煤油高，设A的比热容为，B的比热

5、容为，则（）分析：先作出水和煤油的吸热图线，因，且它们的初温相同，故水的吸热图线倾斜度较大，且二者的交点在横轴上。再作出A、B两金属的放热图线，它们的初温相同，所以两放热图线的交点也在横轴上。由题意知，达到热平衡后水的温度比煤油的高，如图6所示。由于A、B的质量相等，所以A的比热容较大，选A。图6练习1.甲、乙、丙三个杯中分别盛有质量和初温相同的热水，现依次投入质量、温度都相同，但比水温低的铜球、铁球和铝球（），热平衡后（）A.甲杯水温度最低B.乙杯水温度最低C.丙杯水温度最低（答：C）2.将加热后质量和初温相同的甲、

6、乙两物体分别放入两杯质量和初温均相同的冷水中，达到热平衡时，放入甲和乙的两杯水末温分别为，已知，则（）（答：A）3