顺德一中2011学年第一学期期中考试题

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1、顺德一中2011学年第一学期期中考试题高二数学参考公式：球的表面积公式球，其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积台体，其中分别是台体上、下底面积，是台体的高．球的体积公式球，其中是球半径．一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1、在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（A）A．B．C．D．2、直线与直线垂直，则等于（C）A．B．C．D．3、的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（B）A、B、C、D、4、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（B）A．B．C

2、．D．5、下列四个命题中错误的是（C）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面6、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于（A）A．B．C．D．7、关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（D）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8、直线与轴所围成的三角形的周长等于（B）A、B、12C、24D、609、一几何体的三视图如下，则它的体积是（A）正视图侧视

3、图俯视图A.B.C.D.10、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（D）A、相交B、平行C、异面而且垂直D、异面但不垂直二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）11、点到直线的距离为_______.12、已知直线l通过直线和直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为6x+9y-7=0.13、正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有_10______条14、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m

4、∥β，则下列四种位置关系中，①AB∥m②AC⊥m③AC⊥β④AB∥β其中不一定成立的序号是_③________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。15、解：（1）四边形为平行四边形，。。直线的方程为，即。（2），。直线的方程为，即。16、（本小题满分12分）顺德一中礼堂的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求

5、在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。16、解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，，，所以。（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。17、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。17、证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。18、（14分）过点作一直线l

6、。（1）若直线l的倾斜角为45°，求直线l的方程；（2）若直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程．18、解：（1）x-y+1=0；（2）设直线l的方程为分别令，得l在x轴，y轴上的截距为：，由条件（2）得得无实数解；或，解得故所求的直线方程为：或19、（本小题满分14分）如图，在圆锥中，已知的直径的中点．（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值．解析：（I）因为又内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在在ABDEFPGC20

7、、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.20、解：（1）证明：分别是线段的中点，所以，又为正方形，，所以，又平面，所以平面.ABDEFPGCQHO因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.（2）为线段中点时，平面.取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，，所以平面.（3）因为，，，所以平面，又，所以平面

8、，所以平面平面.取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离，在三角形中，为中点，.即到平面的距离为.