汇贤公学高三数学复习(突破高考系列—数列极限与归纳法)

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1、来汇贤，高效学习更领先！汇贤公学TM·精品讲义13传贤集团·精品学堂来汇贤，高效学习更领先！姓名：年级：科目：教师：日期：突破高考系列——数列极限与归纳法【知识衔接】数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，重点是方法的应用．数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束.理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个

2、条件.【重点讲解】13传贤集团·精品学堂来汇贤，高效学习更领先！（一）数列的极限1.定义：对于无穷数列{an}，若存在一个常数A，无论预选指定多么小的正数，都能在数列中找到一项aN，使得当n>N时，

3、an-A

4、<恒成立，则称常数A为数列{an}的极限，记作.2.运算法则：若、存在，则有；3.两种基本类型的极限：<1>S=<2>设、分别是关于n的一元多项式，次数分别是p、q，最高次项系数分别为、且,则4.无穷递缩等比数列的所有项和公式：（）无穷数列的所有项和：（当存在时）（二）数学归纳法数学归纳法是证明与自然数n有关命题的一种常用方法，其证题步骤为：①验证命题对于第一个自然数成立。13传贤集团

5、·精品学堂来汇贤，高效学习更领先！②假设命题对n=k(k≥)时成立,证明n=k+1时命题也成立.则由①②,对于一切n≥的自然数,命题都成立。【难点演练】例题一：设，则．小试牛刀：1、已知，是数列的前n项和（）(A）和都存在(B)和都不存在(C)存在，不存在(D)不存在，存在2、计算　　　　　　．3、已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中表示数列的前项和．则（）A.B．C．D．例题二：已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_________小试牛刀：13传贤集团·精品学堂来汇贤，高效学习更领先！1、无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是．2、等比

6、数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于()A．B．1C．-D．不存在3、各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是.例题三：若把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则．小试牛刀：1、设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则．2、已知且，则___________.13传贤集团·精品学堂来汇贤，高效学习更领先！例题四：1、如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则。2、记直线：与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则．小试牛刀：1、已知点，，，其中为正整数，设表

7、示△的面积，则___________．2、将直线：，：，：（，）围成的三角形面积记为，则___________．3、在平面上有一系列的点，，…，，…，对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的⊙与轴相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且．则（）13传贤集团·精品学堂来汇贤，高效学习更领先！A．0B．0.2C．0.5D．1例题五：设，证明小试牛刀：在之间插入个正数使得成等比数列；在又插入个正数使得成等差数列；设，，，（1）求和；（2）设，是否存在最大自然数，使得都有被整除.13传贤集团·精品学堂来汇贤，高效学习更领先！例题六：定义，，…，的“倒平均数”为（）．（1）若数列前项的“倒平均数”为，

8、求的通项公式；（2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，．若为前项的倒平均数，求；13传贤集团·精品学堂来汇贤，高效学习更领先！小试牛刀：已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为；（3）设，数列的前项和，求的值。【归纳总结】求极限的基本方法：13传贤集团·精品学堂来汇贤，高效学习更领先！（1）同除法：，如果题目中有分式和整式，应先通分再用此公式；（2）有理化法：分母有理化、分子有理化、分子分母同时有理化；（3）对含有参数的应注意分类讨论，学会转化。数学归纳法：（1）用数学归纳法证明经常出现的错误时：验证马虎，添项错误，论证跳步

9、，格式不符，结论不全，没用应用归纳法假设等.解决的方法是理解数学归纳法原理，严格遵守格式要求.（2）证明的要点是二“凑”：一“凑”假设，当时，把所证命题凑成可以应用归纳假设的形式；二“凑”结论，由于所凑结论是已知的，在证明过程中一步步向结论靠近.【考点连接】1、等比数列的公比为,则=.2、已知,则实数a=,b=.3、设，的二项展开式中含项的系数为7，则.4、若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为．