数学建模--伦敦奥运会公交网络系统设置问题论文

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1、呼伦贝尔学院HulunbeierUniversity数学建模竞赛论文论文题目:伦敦奥运会公交网络系统设置问题姓名1：苑伟学号：2011121138专业：计算机科学与技术姓名2：刘海平学号：2011121116专业：计算机科学与技术姓名3：冯曦学号：2011121102专业：计算机科学与技术2012年5月2日2012年呼伦贝尔学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了呼伦贝尔学院数学建模的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关

2、的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A所属学院（请填写完整的全名）：计算机科学与技术学院参赛队员(打印并签名)：1.苑伟2.刘海平3.冯曦日期：年月日2012年呼伦贝尔学院数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：赛区初评

3、记录（可供评阅时使用）：评阅人总评分评分备注复评结果：伦敦奥运会公交网络系统设置问题摘要：繁忙的伦敦公共交通如今已接近饱和，奥运会时乘客流量激增，容量不够的问题就摆在面前。为了使奥运会能够顺利的进行，提前将交通问题解决好是尤为重要的。本论文将伦敦奥运会的公交网络数学化进行细致分析，以为了更好的将伦敦奥运会公交交通网络设计和维护做出初步计划。本文中我们主要选取了伦敦公交交通网络的各个路段的最大运力来分析现在的伦敦公交交通网络的实际最大承受力，忽略了时间对交通的影响，即忽略人流高峰期和低迷期在此段时间的出现，全部运算均使用平

4、均值。其他忽略条件会在模型假设中详细提出。此次建模我们主要用到了运筹学中的图与网络模型相关的知识使问题变得简单，此次运算中，我们运用最大流的标号运算的方法来列出公交线路的种种可能，并运用了标号算法来估计了各个线路运送的人数，以确定本公交交通网络的最大运力。运用了lingo软件对本次数学建模的第一问进行了模型运算，充分利用了运筹学方面的知识解决和完善本次建模。对于本次建模的第二问，对于本次建模的第二问，使用线性规划的方法来确定使用有限的资金来建立一个可以最大的增加公交网运力的方法，通过lingo运行结果分析，得到答案。最后

5、，考虑了各种人流量的影响问题与公交网络运力的关系，建立更符合实际的层次分析模型，是模型的求解更加精确。关键词：图与网络模型、最大流的标号算法、线性规划、LINGO-17-（一）问题的重述：繁忙的伦敦公共交通如今已接近饱和，奥运会时乘客流量激增，容量不够的问题就摆在面前。根据已有数据，运用数学建模的方法，对伦敦奥运会参赛运动员的生活区、购物区及七个比赛主场馆的公交网络系统（分布如下图，连线为公交线路，每条连线上所标的数字为该线路的最大运力为千人/小时，其中S为生活区，G为购物区，①、②、③、④、⑤、⑥、⑦为七个比赛主场馆。

6、）进行分析，解决其中从生活区S，到购物区G单位时间内最大人流量是多少？并画出人流分布图。以及用有限的资金去改造公交网络中的某一段线路，使总公交网络最大运力得到有效地提高。（二）模型的假设：1.假设奥运会期间观看比赛全部流入的观众等于全部流出的观众。2.假定全部流入一个比赛场所的观众等于全部流出这个比赛场所的观众，忽略观看比赛未知部分的具体观众人数，试建立数学模型。3.假定人与人之间是相互独立的，互不影响。4.假定每一个观众选定公交路段是随机的且概率相同。5.假设观众只从S区到G区，无其他地区的游客和观众介入到本公交交通网

7、络中。6.假设公交车不只是一辆。7.假定改造每段道路的费用相同。（三）问题的分析：对于奥运会的进行，做好观众的人流量控制以及疏散显得尤为重要，于奥运会人流量问题，我们打算就以下几方面进行分析：1．进行问题分析以及资料查询，将于本问题有关的次要因素在问题假设过程中设为定值或可忽略因素。2．运用运筹学中的图与网络模型以及线性规划方面的知识进行对本问题的进一步分析。3．网上搜集相关和相类似的问题进行学习以及应用。4．利用数学软件进行结果运算与验证，使建模结果更接近实际情况5．为了方便说明我们用人流量来表示公交车的运力千人/每小

8、时（四）符号的设定：符号名称符号意义生活区（发点）-17-购物区（收点）比赛主场馆（VS发点与VG收点间的中间点）两主场馆之间道路的实际人流量（可行流）俩个相邻的主场馆该公交交通网络（有向网络图）两主场馆间最大人流量（容量函数）其中某一段公交路线（弧的集合）到购物区G单位时间内最大人流量（净流出量）从生活区S到购物区