下册作业参考答案

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1、12．7一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求：（1）平板所在平面内，距薄板边缘为a处的场强．（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d处的场强．[解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度为dλ=σdx，根据直线带电线的场强公式PbaOxdxy，得带电直线在P点产生的场强为，其方向沿x轴正向．由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向相同，所以总场强为PbaQd图13.5．①场强方向沿x轴正向．（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度仍然为dλ=σdx，Q

2、bdOzdxxyrdEθ带电直线在Q点产生的场强为，沿z轴方向的分量为，设x=dtanθ，则dx=ddθ/cos2θ，因此积分得．②场强方向沿z轴正向．[讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ=σb，①式的场强可化为，当b→0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为，③这正是带电直线的场强公式．（2）②也可以化为，当b→0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为，这也是带电直线的场强公式．当b→∞时，可得，④这是无限大带电平面所产生的场强公式．12．9面电荷密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面

3、，如图所示．求通过此半球面的电通量．[解答]设想在平板下面补一个半球面，与上面的半球面合成一个球面．球面内包含的电荷为RO图12.9q=πR2σ，通过球面的电通量为Φe=q/ε0，通过半球面的电通量为Φ`e=Φe/2=πR2σ/2ε0．12．10两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1>R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）rR2处各点的场强．[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E=0，（r

4、之间做一长度为l，半径为r的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为q=λl，穿过高斯面的电通量为，根据高斯定理Φe=q/ε0，所以，(R1R2）．12．16一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q．若规定该球面上电势值为零，则无限远处的电势为多少？[解答]带电球面在外部产生的场强为，由于，当UR=0时，．12．17电荷Q均匀地分布在半径为R的球体内，试证明离球心r（r

5、R）；，（r≧R）．取无穷远处的电势为零，则r处的电势为．14．3如图所示的正方形线圈ABCD，每边长为a，通有电流I．求正方形中心O处的磁感应强度B=？[解答]正方形每一边到O点的距离都是a/2，在O点产生的磁场大小相等、方向相同．以AD边为例，利用直线电流的磁场公式：，IODBCA图15.6令θ1=π/4、θ2=3π/4、R=a/2，AD在O产生的场强为，O点的磁感应强度为，方向垂直纸面向里．14．6在半径为R=1.0cm的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流I=5.0A，如图所示．求圆柱轴线上任一点的磁感应强度B=？[解答]取导体面的横截面，电流方向垂直纸面向外．半

6、圆的周长为C=πR，电流线密度为i=I/C=IπR．在半圆上取一线元dl=Rdφ代表无限长直导线的截面，电流元为dI=idl=Idφ/π，IR图15.9在轴线上产生的磁感应强度为，方向与径向垂直．dB的两个分量为dBx=dBcosφ，dBy=dBsinφ．积分得，xdBydBxdByRo1φ．由对称性也可知Bx=0，所以磁感应强度B=By=6.4×10-5(T)，方向沿着y正向．14．10半径为R的无限长直圆柱导体，通以电流I，电流在截面上分布不均匀，电流密度δ=kr，求：导体内磁感应强度？[解答]在圆柱体内取一半径为r、宽度为dr的薄圆环，其面积为dS=2πrdr，电流

7、元为dI=δdS=2πkr2dr，RI图15.13从0到r积分得薄环包围的电流强度为Ir=2πkr3/3；从0到R积分得全部电流强度I=2πkR3/3，因此Ir/I=r3/R3．根据安培环路定理可得导体内的磁感应强度．14．12二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图所示．已知a=b=c=10cm，l=10m，I1=I2=100A，求通过线圈的磁通量．bdxcxaI1o1I2l图15.15[解答]电流I1和I2在线圈中产生的磁场方向都是垂直纸面向里的，在坐标系中的x点，它们共同产生的磁感应强度大小为．在矩形中取一面积元dS=l