方程与不等式 专题

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1、专题二《方程与不等式》●中考点击考点分析：内容要求1、方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念Ⅰ2、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用Ⅱ3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程Ⅱ4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用Ⅱ5、一元二次方程根的判别式及应用Ⅰ6、不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集Ⅰ7、不等式的基本性质Ⅱ8、一元一次不等式（组）的解法及应用Ⅱ命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平

2、均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查．不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常

3、见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题．由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题．●难点透视例1解方程：．【考点要求】本题考查了分式方程的解法．【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将

4、结果代入最简公分母即可．原方程变形为方程两边都乘以，去分母并整理得，解这个方程得．经检验，是原方程的根，是原方程的增根．∴原方程的根是．【答案】．【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．例2【考点要求】本题考查用消元法解二元二次方程组．【思路点拨】解方程组的基本思路就是消元和降次，要根据方程组的特点选取适当方法．由方程①可得，∴.它们与方程②分别组成两个方程组：解方程组可知，此方程组无解；解方程组得所以原方程组的解是【答案】【规律总结】少数

5、学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知如何处理．突破方法：将第一个方程通过因式分解，得到两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解．解题关键：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元．常用的方法就是通过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解．例3下列一元方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．【考点要求】本题考查一元二次方程根的判别式．【思路点拨】根据，确定好选项方程中的各项的系数及常数项，代入根的判别式进行计算，如果所求结果非负，则有实数根；否则没有实数根．C选项中＜

6、0，方程无实数根．【答案】选C．【错解分析】出现错误的学生主要是两原因：一是根的判断式未能记牢，出现使用错误，二是在确定各项系数和常数项时，弄错符号，导致计算错误．突破方法：将一元二次方程化为一般式后，再确定系数及常数项．解题关键：根据可知，若二次项系数与常数项异号，则方程必有实数根，从而缩小解题范围．例4用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．【考点要求】本题考查利用换元法将分式方程转化为整式方程．【思路点拨】整体代换（换元法）也是我们解方程常用的方法之一，它在解方程中起到消元、降次简化运算的作用

7、．把代入原方程得，，即，故答案应填写．【答案】．【方法点拨】整体换元要求原方程具备一定结构特点，如果不具备，必须设法通过变形化出相同或者相关的形式再进行换元．例5若不等式组的正整数解只有2，求的整数值．【考点要求】本题考查解不等式组及不等式组的解集等知识的综合运用．要求的值，可先求出不等式组中的各不等式的解集，再根据不等式组的正整数解只有2，列出关于的不等式组，进而求出的值．，解得．又∵原不等式组只有正整数解2．由右图，应有．∴∴【答案】【误区警示】部分学生解出不等式组的解集后，不知如何运用“正整数解只有2”这一条件．突破方法：用含a的代

8、数式表示不等式组的解集，结合数轴表示出不等式组的解集，再转化为关于a的不等式组，求出a的值．例6如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图