北师大版数学九年下第一章1-2节a卷(附答案)

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1、第一章直角三角形的边角关系1.1~1.2从梯子的倾斜程度谈起、30°,45°,60°角的三角函数值(A卷)(50分钟,共100分)班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：_____________一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.图1表示甲、乙两山坡情况,其中tanα_____tanβ,_____坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)图12.在△ABC中,∠C=90°，BC=3，AB=4.则∠B的正弦值是_____.3.小明要在坡度为的山坡上植树，要想保证水平株距

2、为5m，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.4.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA=_____，tanA=_____.5.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则sinB=_____.6.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_____度.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=_____.8.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_____，坡角为_____.二、相信你的选择(每小题3分，共24分)

3、9.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB等于A. B.C.D.110.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有A.sinA=B.cosB=C.tanA=D.cosB=11.如图2，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是图2A.(m2)B.(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶

4、2D.1∶2∶13.小刚在距某电信塔10m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是60°，则塔高A.10mB.5mC.10mD.20m14.李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是A.40°B.30°C.20°D.10°15.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形16.把Rt△ABC的三边都扩大十倍，关于锐角A的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同

5、学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是A.甲B.乙C.丙D.都不正确三、考查你的基本功(共35分)17.(16分)计算或化简：(1)cos30°+sin45°;(2)·tan30°;(3)(sin60°+cos45°)(sin60°－cos45°);(4)6tan230°－sin60°－2sin45°;18.(8分)根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.(1)BC=8，∠B=60°.(2)∠B=45°，AC=.19.(5分)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，AC=6，CD=5，求sinA

6、CD、cosACD和tanACD.20.(6分)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.(1)求sinα、cosα、tanα的值;(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.四、生活中的数学(共11分)21.(5分)一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点(如图4)，若该船的航行速度为每小时20海里，那么船在C点时距离灯塔B多远？(取1.73)图3图4图522.(6分)如图5，河

7、岸护堤AD、BC互相平行，要测量河两岸相对两树A、B的距离，小赵从B点沿垂直AB的BC方向前进，他手中有足够长的米尺和含有30°角的一块三角板.(1)请你帮小赵设计一下测量AB长的具体方案;(2)给出具体的数值，求出AB的长.五、探究拓展与应用(共6分)23.(6分)要求tan30°的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°===.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出

8、tan15°的值.图6参考答案一、1.<乙2.3.34.15.6.757.8.60°二、9.B10.C11.A12.C13.A14.D15.B16.B三、17.(1)(2)(3)(4)－18.(1)∠A=30°AB=16AC=8.(2)∠A=45°BC=AB=2.19.解：