2017年度高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）推荐项目

《2017年度高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）推荐项目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2017年度高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）推荐项目公示材料项目名称：模糊度量空间结构与算子不动点理论研究推荐单位：南京信息工程大学项目简介：本研究项目所属科学技术领域是基础数学，属于该领域中泛函分析、模糊数学、概率论等学科的交叉方向。本项目的主要研究内容包括：其一，研究模糊赋范空间的线性拓扑结构与线性算子的性质；其二，研究模糊赋范空间上非线性紧算子场的Leray–Schaude拓扑度和非线性凝聚算子场的拓扑度以及算子不动点的存在性；其三，研究模糊度量空间上耦合算子组的公共不动点；研究概率Hausdorff度量的性质及集值算子的模糊分形；其四，研究经典Banach空间上非

2、线性随机算子的周期点、不动点及其迭代逼近问题。本项目自1998年起到2015年5月历经17年完成，得到江苏省教育厅、国家自然科学基金委和南京信息工程大学相关项目的资助，取得了一系列创新性理论成果：（1）将Felbin于1992年提出的模糊赋范空间概念扩充到无限维，利用创设的截层拟范数族工具，揭示了模糊赋范空间随左右模的强弱变化而呈现的丰富拓扑结构；提出线性算子的模糊范数的新概念，论证了按模糊范数构建的线性算子空间的完备性。这些工作为该方向广泛开展的后续研究奠定了基础。（2）在模糊赋范空间上对非线性紧算子场建立了Leray–Schaude拓扑度理论，使理论框架实现了由“局部凸”到

3、“未必局部凸”的扩展；提出截层非紧性测度概念，建立了非线性凝聚算子场的拓扑度理论；利用上述度理论工具得到了一些新的算子不动点定理。这些工作揭示了模糊赋范空间上算子理论的统一性、和谐性。（3）在Menger概率度量空间上论证了概率Hausdorff度量下超空间的完备性，建立了集值算子的模糊分形定理，获得了吸引子存在性的一些新结果；分别在模糊度量空间与概率度量空间上建立了耦合算子组的公共不动点定理，纠正了一些学者在该项研究中的一个技术性错误。（4）从建立连续随机单调算子的随机锐角原理与随机满射定理着手，解决了随机单调算子方程随机解的存在性问题；在Polish空间上论证了仅仅序连续的

4、随机算子的可测性，获得了随机不动点与随机周期点的存在性新结果；引入算子幂等度连续性概念，在经典Banach空间上建立了算子组公共不动点的迭代逼近定理。本项目成果标志着模糊泛函分析及随机泛函分析理论研究取得了实质性进展，在方法上提供了泛函分析与模糊数学、概率论等多学科交叉结合的范例。共发表论文49篇，Glgoo学术统计引用总篇次为446；其中SCI收录28篇，9篇发表于本领域权威刊物《FuzzySetsandSystems》。10篇代表性论文中SCI他引178篇次，Glgoo学术它引343篇次，项目成果得到国内外同行的广泛关注和引用。主要完成人情况表姓名排名技术职称工作单位完成单

5、位对本项目技术创造性贡献曾获科技奖励情况肖建中1教授南京信息工程大学南京信息工程大学揭示了模糊赋范空间丰富的线性拓扑结构，提出线性算子的模糊范数的新概念并论证了线性算子空间的完备性；在模糊赋范空间上建立了非线性算子的拓扑度与不动点理论体系；提出并论证了概率度量空间上集值算子随机吸引子存在性结果，发展了模糊分形理论。l1998年入选江苏省333工程培养对象；l2001年入选江苏省333工程培养对象；l2006年《模糊泛函分析研究》获南京信息工程大学科技进步特等奖(排名第一)；l2013年《不动点及相关理论的研究》获南京信息工程大学科技进步一等奖(排名第一)。朱杏华2教授南京信息工

6、程大学南京信息工程大学提出并论证了Banach空间上随机不动点与随机周期点的存在性新结果；提出并论证了模糊度量空间上耦合算子组的公共不动点唯一存在新结果。l2006年《模糊泛函分析研究》获南京信息工程大学科技进步特等奖(排名第二)；l2013年《不动点及相关理论的研究》获南京信息工程大学科技进步一等奖(排名第二)。陆盈3副教授南京信息工程大学南京信息工程大学在标准模糊赋范空间上提出截层非紧性测度概念，建立了非线性凝聚算子场的拓扑度理论。l2013年《不动点及相关理论的研究》获南京信息工程大学科技进步一等奖(排名第三)。代表性论文专著目录序号论文、专著名称/刊名/作者影响因子年卷

7、页码年(卷):页码发表年月通讯作者/第一作者(中文名)1Onlinearlytopologicalstructureandpropertyoffuzzynormedlinearspace/FuzzySetsandSystems/JianzhongXiao,XinghuaZhu0.552002(125)：153-1612002.1肖建中/肖建中2Fuzzynormedspaceofoperatorsanditscompleteness/FuzzySetsandSystems/Jian-zhon