基于曲线拟合摄像机标定方法研究

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1、科学计算选讲基于最下二乘法曲线拟合标定方法研究学院：精密仪器与光电子工程学院专业：仪器科学与技术姓名：赵艳学号：1011202059摄像机是视觉传感器的测量信息获得机构，摄像机标定技术则是使摄像机具有获得空间坐标的功能。随着近几十年来视觉检测技术的发展，摄像机标定技术被应用到近景测量中。在三维计算机视觉领域内的摄像机标定，就是指确定摄像机内部几何和光学特性（内部参数）和相对于一个世界坐标系的摄像机坐标的三维位置和方向（外部参数）的方法。1引言目前摄像机标定问题研究的比较成熟，传统的摄像机标定方法大致可以分为线性的和非线性的。利用非线性最优化技术标定摄像机可以考虑各种因素假设，

2、对任何复杂的摄像机成像模型都能达到很高精度，但若标定参数初始值估计不当，则无法通过优化程序得到正确标定结果，且优化运算非常费时，无法实时得到标定结果；线性透视变换矩阵的摄像机标定法，不需运用最优化方法求解摄像机参数，从而运算速度快，可实现摄像机参数的实时计算，但是由于标定过程中不考虑镜头的非线性畸变，参数标定精度不高，且过分参数化，使得求解参数与实际情况不能很好地吻合；进一步考虑补偿的两步法先利用直接线性变换方法或者透视变换矩阵方法求解摄像机参数的初始值，再考虑透镜畸变因素，利用最优化方法进一步提高标定精度。实验表明，对于广角镜头应考虑其径向畸变、切向畸变及薄棱镜畸变等，而对

3、于一般的镜头，径向畸变已能足够描述非线性畸变，引入过多的畸变参数往往不仅不能提高精度，反而引起解的不稳定。2标定中椭圆拟合方法简介图1是在标定中使用的圆孔靶标，在标定中需要提供每个圆孔的中心的像素坐标。要想获得靶标上圆孔中心的像素坐标，就必须对得到的轮廓作椭圆拟合。常用的椭圆拟合算法，如果从其拟合的结果来看可以分为两类：1）直接法：即直接以求取椭圆各参数(长轴a，短轴b，椭圆中心坐标X0，Y0，旋转角θ)为目的进行拟合。2）间接法：该类方法一般先进行二次曲线拟合，求出椭圆的二次曲线方程式，而后再根据方程系数求出椭圆各参数。直接法拟合椭圆的精度比较高，而且可以消除噪声的干扰，因

4、此算法比较稳定。这里采用的是基于Hough变换的直接法。图1标定用靶标3Hough变换原理与实现流程设椭圆方程为：图2椭圆的平行切线其中，θ是旋转角，(X0，Y0)为椭圆中心。假设椭圆上的四点P，Q，R，S如图3-7所示，有如下的几何性质：(1)过点Q的切线平行于过点S的切线，过点P的切线平行于过点R的切线，则PC=QC=RC=SC=r。(2)椭圆中心C(X0，Y0)和P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x3，y3)，S(x4，y4)有如下关系：，。(1)设φp为CP和过点P的切线所成的角，相应的有φQ，φR，φS，则这些角满足φp=φQ=φR=φS。(2)P，Q，R和S

5、构成和椭圆有相同旋转角θ的矩形，因此满足如下关系式：根据上述性质，首先选取具有相同边缘方向的两点i(Xi，Yi)和j(Xj，Yj)，使其满足性质a.，然后应用性质b，c可得如下等式：设φi为过点i的切线和过(X0，Y0)，(Xi，Yi)直线所成的角。由于过点i和点j的切线相互平行，(X0，Y0)位于过点i和点j的直线上，因此φi=φj。如果φi≠π/2，则取另外一点k(Xk，Yk)满足以下两个条件：(1)k点到(X0，Y0)的距离等于r，满足性质b。(2)过点k的切线与过k(Xk，Yk)和(X0，Y0)的直线所成的角等于φi,满足性质d。因此可得：(3)考虑如下两个等式：式(

6、3-15)是椭圆的极坐标系方程式，式(3-16)是椭圆的梯度方程式。其中，是点i的边缘方向角。解这两个等式就可以得到椭圆的长、短轴a，b。而后，由i，j，k点求得的椭圆参数映射转换到如下向量空间：把这些向量存储到二维数组累加器中累加。待搜索完所有待拟合点，接着就是在二维数组累加器中找出全局最大值(XV1，YV1)，(XV2，YV2)，(XV3，YV4)，(XV4，YV4)，最后可按下式获得椭圆参数：图为椭圆拟合后的靶标图像。图3椭圆拟合后的靶标图像4实验数据与数据分析单目视觉测量实验系统由红外靶标，LED电源，CCD摄像机，计算机组成。由于靶标采用红外LED作为特征点，发光强

7、度可以控制，这样测量范围也有一定的弹性。摄像机采集两个不同位置上的靶标图像，通过图像采集卡传送给计算机，计算机通过比较两幅图像，即可获得两次靶标位姿之间的关系。表1LED靶标平移测量结果No.(mm)(mm)(mm)DistancebetweenNo.iandNo.i-1(mm)0-88.558,36.333-13.3541-85.54236.312-12.9473.0432-82.56936.302-12.2243.0603-79.57936.283-12.1792.9914-76.61936.280