2016北京市中考数学专题突破六：圆的有关计算(含答案)

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1、专题突破(六)　圆中有关计算圆的中档解答题分值为5分，难度中等偏上，是每一位考生力争满分的题型之一，所考查知识点相对稳定，主要考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力．从题目本身来看，一般都采取标准的两问式子.2015年随着考试改革，本题的位置调整为23题，难度等同于去年．年份20112012201320142015题号202123考点①圆周角定理；②切线的判定；③相似三角形的性质与判定；④解直角三角形①垂径定理；②切线的判定与性质；③相似三角形的性质与判定；④解直角三角形①切线长定理；②相似三角形的性质和判定；③勾股定理的应用①切线的

2、性质；②等腰三角形的判定；③全等三角形的性质与判定；④勾股定理的应用①切线的性质；②等边三角形的判定和性质；③勾股定理的应用1．[2015·北京]如图Z6－1，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)连接OE，若DE＝2，求OE的长．图Z6－12．[2014·北京]如图Z6－2，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.(1)求证：AC＝CD；(2)

3、若OB＝2，求BH的长．图Z6－23．[2013·北京]如图Z6－3，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E.(1)求证：∠EPD＝∠EDO；(2)若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长．图Z6－34．[2012·北京]如图Z6－4，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BE与⊙O相切；(2)连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长．图Z6－45．[2011·北京]如图Z6－

4、5，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB.(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．图Z6－51．[2014·东城一模]如图Z6－6，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DAC＝∠AED.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点E是的中点，连接AE交BD于点F，当BD＝5，CD＝4时，求DF的值．图Z6－62．[2014·海淀一模]如图Z6－7，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，DF⊥AC于点

5、F.(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)若cosC＝，CF＝9，求AE的长．图Z6－73．[2014·西城一摸]如图Z6－8，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：OD∥AC；(2)当AB＝10，cos∠ABC＝时，求AF及BE的长．图Z6－84．[2015·东城一模]如图Z6－9，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点G，且GD与AB的延长线交于点E.(1)求证：∠1＝∠2；(2)已知OF∶OB＝1∶3，⊙O

6、的半径为3，求AG的长．图Z6－95．[2015·海淀二模]如图Z6－10，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F.(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)当BF＝5，sinF＝时，求BD的长．图Z6－106．[2015·青山区一模]如图Z6－11，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若cosC＝，AC＝6，求BF的长．图Z6－117．[2015·朝阳一模]如图Z6－12，

7、△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.(1)求证：∠BAD＝∠DAE；(2)若AB＝6，AD＝5，求DF的长．图Z6－128．[2015·丰台一模]如图Z6－13，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，连接PD.(1)判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明；(2)连接CO并延长交⊙O于点F，连接FP交CD于点G.如果CF＝10，cos∠APC＝，求EG的长．图Z6－139．[2015·海淀一模]如图Z6－14，在△ABC中，AB＝A

8、C，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E