不规则图形的面积

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1、不规则图形的面积【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在加强对图形求面积的方法的讲解，达到灵活运用的目的。本节重点Ø知识点一：本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括分割、填补、等积变形，通过这些方法的学习，体会求面积的技巧，提高观察能力、动手操作能力、综合运用能力。例题精讲例题：求如图直角梯形中阴影部分的面积（单位：厘米）。【分析】【解答】【难度系数】1变式练习：【题目】求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】【解答】【难度系数】2【例1】下图(单位：厘

2、米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【分析】利用面积相等进行转化，把求不规则阴影部分面积转化为求下方直角梯形面积进行计算。【解答】所求面积等于图中阴影部分的面积，为(平方厘米)．【难度系数】2变式练习：【题目】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.【分析】利用面积相等进行转化，把求左侧阴影梯形面积转化为求下方直角梯形面积进行计算。【解答】阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积.因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据

3、差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积.直角梯形OEFC的上底为10-3=7(厘米)，面积为（7+10）×2÷2=17(平方厘米).所以，阴影部分的面积是17平方厘米。【难度系数】2例题：如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长15厘米，四边形EFGH的面积是9平方厘米，求阴影部分的面积和。【分析】【解答】【难度系数】3变式练习：【题目】如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是．【分析】根据等底等高的三角形面积相等，把三角形的面积之和

4、转化为正方形面积的一半，再进行求解。【解答】如图所示，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN．根据面积比例模型，△CMF与△CNF的面积是相等的，那么△CMF与△BNF的面积之和，等于△CNF与△BNF的面积之和，即等于△BCN的面积．而△BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为10×10÷2=50．又△CMF与△BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以阴影部分的面积为：50-5×2=40．【难度系数】3例题：如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分

5、的面积。【分析】对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积相等进行面积的转化。【解答】如下图所示，连接FK、GE、BD，则BD//GE//FK，可得SΔDGE=SΔBGE，SΔKGE=SΔFGE，所以阴影部分的面积就等于正方形GFEB的面积，即为102=100平方厘米。【难度系数】3变式练习：【题目】如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为（）。【分析】对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角

6、线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积相等进行面积的转化。【解答】如图，连接AF，比较ΔABF与ΔADF，由于AB=AD，FG=FE，即ΔABF与ΔADF的底与高分别相等，所以ΔABF与ΔADF的面积相等，那么阴影部分面积与ΔABH的面积相等，为6平方厘米。【难度系数】3课堂总结：课后作业1、如图的两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。【分析】【解答】【难度系数】12、【分析】【解答】【难度系数】23、如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是（）．【分析】根据等底

7、等高的三角形面积相等，把三角形的面积之和转化为正方形面积的一半，再进行求解。【解答】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以四边形的面积为：．【难度系数】34、下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。【分析】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接AD(见下图)，可以看出，三角形ABD与三

8、角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。【解答】因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个