八年级数学竞赛培训分解方法的延拓

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1、新课标八年级数学竞赛培训第02讲：分解方法的延拓2　一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）4x2﹣4x﹣y2+4y﹣3=　_________　．　2．（4分）已知x2+x﹣6是多项式2x4+x3﹣ax2+bx+a+b﹣1的因式，则a=　_________　．　3．（4分）一个二次三项式的完全平方式是x4﹣6x3+7x2+ax+b，那么这个二次三项式是　_________　．　4．（4分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，则（x﹣y﹣z）2002=　_________　．　5．（4分）已知n为正整数，且47+4n+41998是一个

2、完全平方数，则n的一个值是　_________　．　6．（4分）（1）完成下列配方问题：x2+2px+1=[x2+2px+（　_________　）]+（　_________　）=（x+　_________　）2+（　_________　）（2）分解因式：a2﹣b2+4a+2b+3的结果是　_________　．　7．（4分）若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，则k=　_________　．　8．（4分）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，则a=　_________　．　9．（4分）已知多项式2x2+3xy﹣2y2﹣x+8y﹣6可以分解为

3、（x+2y+m）（2x﹣y+n）的形式，那么的值是　_________　．　二、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）10．（4分）已知a2+b2+4a﹣2b+5=0，则的值为（　　）　A．3B．C．﹣3D．　11．（4分）如果x2﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为（　　）　A．﹣2B．﹣1C．0D．2　12．（4分）a4+4分解因式的结果是（　　）　A．（a2+2a﹣2）（a2﹣2a+2）B．（a2+2a﹣2）（a2﹣2a﹣2）C．（a2+2a+2）（a2﹣2a﹣2）D．（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）　13．（4分）如果x3+ax2+b

4、x+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=（　　）　A．7B．8C．15D．2l　14．（4分）设m、n满足m2n2+m2+n2+10mn+16=0，则（m，n）=（　　）　A．（2，2）或（﹣2，﹣2）B．（2，2）或（2，﹣2）C．（2，﹣2）或（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）或（﹣2，2）　15．（4分）将x5+x4+1因式分解得（　　）　A．（x2+x+1）（x3+x+1）B．（x2﹣x+1）（x3+x+1）C．（x2﹣x+1）（x3﹣x+1）D．（x2+x+1）（x3﹣x+1）11　16．（4分）若a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（　　）　

5、A．若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a=b=c　B．若a2+b2+c2=3abc，则a=b=c　C．若a4+b4+c4+d4=2（a2b2+c2d2），则a=b=c=d　D．若a4+b4+c4+d4=4abcd，则a=b=c=d　三、解答题（共9小题，满分86分）17．（10分）把下列各式分解因式：（1）a4+64b4；（2）x4+x2y2+y4；（3）x2+（1+x）2+（x+x2）2；（4）（c﹣a）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）；（5）x3﹣9x+8；（6）x3+2x2﹣5x﹣6　18．（10分）把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x

6、2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1．　19．（10分）把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．　20．（8分）已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式，求a+b的值．　21．（8分）k为何值时，多项式x2﹣2xy+ky2+3x﹣5y+2能分解成两个一次因式的积？　22．（10分）如果多项式x2﹣（a+5）x+5a﹣1能分解成两个一

7、次因式（x+b）（x+c）的乘积，b、c为整数，则a的值是多少？　23．（10分）已知关于x、y的二次式x2+7xy+ay2﹣5x﹣45y﹣24可分解为两个一次因式的乘积，求a的值．　24．（10分）证明恒等式：a4+b4+（a+b）4=2（a2+ab+b2）2　25．（10分）一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．　11新课标八年级数学竞赛培训第02讲：分解方法的延拓2参考答案与试题解析　一、填空题（共9小题，每小题

8、4分，满分