第17章教材习题解答

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1、第17章量子物理基础17.1夜间地面降温主要是由于地面的热辐射。如果晴天夜里地面温度为-5°C，按黑体辐射计算，每平方米地面失去热量的速率多大？解：每平方米地面失去热量的速率即地面的辐射出射度17.2在地球表面，太阳光的强度是1.0´103W/m2。地球轨道半径以1.5´108km计，太阳半径以7.0´108m计，并视太阳为黑体，试估算太阳表面的温度。解：17.3宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K黑体辐射．求：（1）此辐射的单色辐射强度在什么波长下有极大值？（2）地球表面接收此辐射的功率是多少？解：（1）根据公式λmT

2、=b，可得辐射的极值波长为λm=b/T=2.897×10-3/3=9.66×10-4(m)．（2）地球的半径约为R=6.371×106m，表面积为S=4πR2．根据公式：黑体表面在单位时间，单位面积上辐射的能量为M=σT4，因此地球表面接收此辐射的功率是P=MS=5.67×10-8×34×4π(6.371×106)2=2.34×109(W)．17.4铝的逸出功是，今有波长的光照射铝表面，求：（1）光电子的最大动能；（2）截止电压；（3）铝的红限波长。解：（1）（2）（3）17.5康普顿散射中入射X射线的波长是λ=0.70×10

3、-10m，散射的X射线与入射的X射线直．求：（1）反冲电子的动能EK；（2）散射X射线的波长；（3）反冲电子的运动方向与入射X射线间的夹角θ．解：（1）（2）根据康普顿散射公式得波长变化为=2.426×10-12(m)，散射线的波长为λ`=λ+Δλ=0.72426×10-10(m)．h/λ`ph/λθ反冲电子的动能为=9.52×10-17(J)．（3）由于，所以夹角为θ=44°1`．17.6求波长分别为m的红光和波长m的射线光子的能量、动量和质量。解：光子能量为E=hν=hc/λ，动量为p=h/λ；由E=hc/λ=mc2，得其质量为

4、m=h/cλ．对于红光来说，能量为动量为质量为对于X射线来说，能量为动量为质量为17.7处于第四激发态上的大量氢原子，最多可发射几个线系，共几条谱线？那一条波长最长．解：第四激发态的氢原子处于第5个能级，最多可发射四个线系．（1）能级5到4，1条谱线；（2）能级5和4到3，2条谱线；（3）能级5、4和3到2，3条谱线；（3）能级5、4、3和2到1，4条谱线．共10条谱线．从能级5跃迁到4发射的光谱频率最小，波长最长．17.8设氢原子中的电子从的轨道上电离出去，需多少能量?解：氢原子能级公式为当n=1时，基态能级的能量为因此．当电子从

5、n能级跃迁到m能级时放出（正）或吸收（负）光子的能量为．电离时，m趋于无穷大．当电子从n=2的能级电离时要吸收能量=-3.4(eV)，因此需要3.4eV的能量．17.10质量为m的卫星，在半径为r的轨道上环绕地球运动，线速度为v．（1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r=Kn2，（式中K是比例常数）；（2）应用（1）的结果求卫星轨道和下一个“容许”轨道间的距离，由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实验上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常数h=6.

6、63×10-34J·s，地球质量M=6×1024kg，地球半径R=6.4×103km，万有引力常数G=6.7×10-11N·m2·kg-2．解：（1）卫星绕地球运动的向心力是万有引力；根据玻尔理论，角动量为mvr=nh/2π．将前式乘以mr3得，所以，即：卫星的轨道半径与量子数的平方成正比．（2）假设卫星质量m=100kg，比例系数为=2.77×10-87．比例系数很小．当r=R时，地球表面的量子数为．可见：地球表面处的量子数很大．地面以上的量子数设为n`，(n`=1,2,3,…)，则总量子数可表示为两个量子数之和：n=n0+n`．

7、轨道间的距离为Δr=K[(n0+n`+1)2-(n0+n`)2]=K[2(n0+n`)+1]．由于n0>>1，所以Δr=2Kn0+2Kn`．设n`=kn0，即：取地面以上的量子数为地球表面量子数的倍数，有n=(k+1)n0，则r=Kn02(k+1)2，Δr=2Kn0(k+1)=2.66×10-40(k+1)．这说明：当地面以上的量子数按k+1成倍地增加时，半径将按k+1的平方的规律增加，而轨道之间的距离只按k+1的一次方的规律增加；由于Δr的系数很小，所以轨道间距是非常非常小的，因此可认为轨道半径是连续变化的．17.11电子和光子各

8、具有波长2.0×10-10m，它们的动量和总能量各是多少？解：它们的动量都为=3.315×10-24(kg·m·s-1)．根据公式E2=p2c2+m02c4，电子的总能量为=3×108×[(3.315×10-24)2+(9.1×10-