2.3.1平面向-量基本定理作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是(　　)A.，B.，C.，D.，解析：选D.由于，不共线，所以是一组基底．2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(　　)A．不共线　B．共线C．相等D．不确定解析：选B.∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)．∴a＋b与c共线．3.如图，在矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，则＝(　　)A.(5e1＋3e2)B.(5e1－3e2)C.(3e2－5e1)D.(5e2－3e1)解析：选A.＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．4．

2、已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有＝＋λ，则λ＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选C.∵A，B，D三点共线，∴存在实数t，使＝t，则－＝t(－)，即＝＋t(－)＝(1－t)＋t，∴即λ＝－.5．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则＝(　　)A．a＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.a＋b解析：选D.因为＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝＋λ－λ，所以(1＋λ)＝＋λ，所以＝＋＝a＋b.6．如果3e1＋4e2＝a,2e1＋3e2＝b，其中a，b为已知向量，则e1＝________，e2＝________.解析：由解得e1＝3a－4b，e2＝3b－2a.答案：3a－4b　3b－2a7．设

3、a，b是两个不共线向量，已知＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，若A，B，D三点共线，则k＝________.解析：∵＝a＋b，＝2a－b，∴＝－＝(2a－b)－(a＋b)＝a－2b.∵A，B，D三点共线，∴＝λ，∴2a＋kb＝λ(a－2b)＝λa－2λb.又a，b是两个不共线向量，∴∴k＝－4.答案：－48.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________．解析：由点D是圆O外一点，可设＝λ(λ＞1)，则＝＋λ＝λ＋(1－λ).又C，O，D三点共线，令＝－μ(μ＞1)，则＝－·－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝

4、－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1,0)．答案：(－1,0)9．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.解：∵a，b不共线，∴可设c＝xa＋yb，则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又∵e1，e2不共线，∴解得∴c＝a－2b.10．如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE与BF的交点，若＝a，＝b，试以a，b为基底表示，，.解：连接AE，AF，(图略).＝－＝＋－＝a＋b－b＝a－b，＝－＝＋－＝b＋a－a

5、＝b－a.因为G是△CBD的重心，所以＝＝－＝－(a＋b)．[B.能力提升]1．如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列说法正确的是(　　)A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．对空间任意向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1，λ2∈RD．对于平面α内任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对解析：选A.B错，这样的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任一向量；C错，在平面α内任意向量都可表示为λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；D错

6、，这样的λ1，λ2是唯一的，而不是有无数对．2．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点H，记，分别为a，b，则＝(　　)A．－a－bB.a－bC．－a＋bD.a＋b解析：选D.＝b＋a，＝a－b，设＝λ，则＝λa－λb，所以＝＋＝λa＋(1－λ)b，因为与共线且a，b不共线，所以＝，所以λ＝，所以＝a＋b.3．已知e1与e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝λe1＋e2，且a与b可作为一组基底，则实数λ的取值范围是________．解析：当a∥b时，设a＝mb，则有e1＋2e2＝m(λe1＋e2)，即e1＋2e2＝mλe1＋me2，∴解得λ＝，即当λ＝时，a∥b

7、.又a与b可作为一组基底，∴a与b不共线，∴λ≠.答案：(－∞，)∪(，＋∞)4．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．解析：设＝a，＝b，则＝(＋)＝a＋b，又＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ＝a＋b.根据平面向量基本定理得消去λ整理得m＋n＝2.答案：25.已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D是将分成2∶1两部分的一