2018届福建省四地六校高三上学期第一次月考理科数学试题及答案

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1、“四地六校”联考2014-2015学年上学期第一次月考高三数学(理科)试题(考试时间:120分钟总分:150分)命题人:张河水审题人:汤文辉一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列四个函数中,与表示同一函数的是()A.B.C.D.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知集合,,若,则的取值范围是()A. B. C.  D.4.设,则()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>

2、bD.a>b>c5.定义在上的奇函数满足,当时,,则f(2015)=()A.B.C.D.6.函数y=ln的图像为()7.方程的实根所在区间为()A.B.C.D.8.“”是“函数在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.给出下列命题:①在区间上,函数,,,中有三个是增函数;②若,则;③若函数是奇函数,则的图象关于点对称;④若函数,则方程有个实数根。其中假命题的个数为()A.B.C.D.10.已知定义域为R的函数满足,当时,单调递增,如果且,则的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.可正可负也可能为0二、填空题:(本大题5小题,每小

3、题4分,共20分。把答案填在答题卡相应位置).K*S&5#U.C^OM11.函数的图象必经过定点____________.12.是幂函数,则;13.已知函数若,则_________.14.已知.[来源:学科若函数f(x)在区间(-∞,1-)上是增函数,则实数m的取值范围为   .15.对于函数与和区间D,如果存在唯一,使,则称函数与在区间D上的“友好函数”.现给出两个函数:①,; ②,;③,;④,,则函数与在区间上为“友好函数”的是。(填正确的序号)三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分)已知命题p:f(x)=在x∈(-∞,0

4、]上有意义,命题:存在,使得,若“p或q”为真命题,求实数a的取值范围。17.(本小题满分13分)已知函数,.(1)若的定义域为,求实数的取值范围;(2)若的值域为,求实数的取值范围.18.(本小题共13分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,且在上的最小值为,求的值.19.(本小题共13分)设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中常数,且(1)求的值;(2)设函数①求证:是偶函数;②求函数的值域.20.(本小题满分14分)已知函数其中常数.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)当时,若函数有三个不同的零点,求m的取值范围;(3)设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时,若

5、在D内恒成立,则称P为函数的“类对称点”,请你探究当时,函数是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)本题设有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知矩阵,记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)若曲线:在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程.(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面

6、直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.“四地六校”联考2014-2015学年上学期第一次月考高三理科数学参考答案一、选择题题号12345678910选项DDCDBACAAB二、填空题11.(1,2);12.2;13.或;14.;15、②④三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写

7、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.解:对于命题,由对恒成立知,对恒成立,∴……………(3分)对于命题q,由△=(a-1)2-4>0,得a>3或a<-1  …………(6分)∵“p或q”为真,∴p,q中至少有一个为真……………(8分)记,,则a取值范围为∵∴a的取值范围为……………(13分)(注:本题可以分三种情况讨论,也可以求p,q都为假)17.解:(1)由的定义域为,则恒成立,……………(1分)若时

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