用matlab分析最小值和最大值的问题

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1、新疆师范大学数理信息学院2008届数学与应用数学专业毕业论文毕业论文题目：用MATLAB分析最小值和最大值的问题姓名：木扎帕尔·木合塔尔专业：数学与应用数学班级：2003-6班院（系）：数理信息学院指导老师：阿不力米提新疆师范大学13新疆师范大学数理信息学院2008届数学与应用数学专业毕业论文用MATLAB分析最小值和最大值的问题新疆师范大学数理信息学院数学系03-6班作者姓名：木扎帕尔.木合塔尔指导老师：阿不力米提2008年5月13新疆师范大学数理信息学院2008届数学与应用数学专业毕业论文用MATLAB分析最小值和最大值的问题木扎帕尔.木合塔尔新疆师范大学数理信息学院03

2、-6班摘要:我们一般在学习和工作中遇到一些函数,并需要其最小值与最大值,本文讨论一些复杂的函数的最小值与最大值,用MATLAB来求解及分析.关键词:最小值;最大值;MATLAB.13新疆师范大学数理信息学院2008届数学与应用数学专业毕业论文用MATLAB分析最小值和最大值的问题我们在学习和工作中需要求解一些函数的最小值和最大值,并用最小值和最大值来分析日常生活中我们遇到的一些问题.一般的问题我们能直接计算出来,但对有一些问题来说求救它的最小值和最大值很复杂,MATLAB具有强大的计算功能,以下我们要讨论的主要问题就是用MATLAB能计算出那些复杂的问题.先看以下例子[1]用

3、钢板制造容积为V的无盖长方形水箱,问怎样选择水箱的长,宽,高才最省钢板.解:设水箱长,宽,高分别是x,y,z.已知xyz=V,从而z=V/xy.水箱表面的面积S=xy+V/xy(2x+2y)=xy+2V(1/x+1/y),S的定义域D={(x,y)︱0

4、业毕业论文在稳定点,=-3<0,且A=2>0,从而,稳定点是S的极小点.因此,函数S在点取最小值.当x=,y=时,z=V/=/2,即无盖长方形水箱x=y=,z=/2,所需钢板最省.[2]在已知周长为2p的一切三角形中,求出面积为最大的三角形.解:设三角形的三个边长是x,y,z..面积是.有海伦公式,有=.已知x+y+z=2p或z=2p-x-y将它代入上面公式之中,有=.因为三角形的每边长是正数而且小与半周长p,所以的定义域D={(x,y)︱0p}.已知的稳定点与/p的稳定点相同.为计算简便,求=/p=(p-x)(p-y)(x+y-p)的稳定点.解

5、方程组(x,y)=-(p-y)(x+y-p)+(p-x)(p-y)=(p-y)(2p-2x-y)=0.(x,y)=-(p-x)(x+y-p)+(p-x)(p-y)=(p-x)(2p-2y-x)=0.在区域D内有唯一稳定点(2p/3,2p/3).求二阶扁导数(x,y)=-2(p-y),(x,y)=2(x+y)-3p,(x,y)=-2(p-x).-(x,y)(x,y)=4+4xy+4-8px-8py+5.13新疆师范大学数理信息学院2008届数学与应用数学专业毕业论文在稳定点(2p/3,2p/3),=-/3<0,A=-2p/3<0.从而稳定点(2p/3,2p/3)是函数,即的极大

6、点.由题意,在稳定点(2p/3,2p/3)必取到最大值.当x=2p,y=2p/3时,z=2p-x-y=2p/3,即三角形三边长的和为定数时,等边三角形的面积最大.森林失火了!消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢?派的队员越多,森林的损失越小,但是救援的开支会越大,所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系,以总费用最小来决定派出队员的数目.问题分析损失费通常正比于森林烧毁的面积,而烧毁面积于失火,灭火的时间有关,灭火时间又与灭火时间长短有关.记失火时刻为t=0,开始救火时刻为t=,灭火时刻为t=.设在时刻t森林烧毁面积为B(t),则造成损失的森林烧毁面积为

7、B().建模要对函数B(t)的形式作出合理的简单假设.模型假设需要对烧毁森林的损失费,救援费及火势蔓延程度B/d的形式作出假设.1.损失费与森林烧毁面积B()成正比,比例系数为烧毁单位面积的损失费.2.从失火到开始救火这段时间(0≤t≤)内,火势蔓延程度B/d与时间t成正比,比例系数称火势蔓延速度.3.派出消防队员x名,开始救火以后(t≥)火势蔓延速度降为-,其中可视为每个队员的平均灭火速度.显然应有<.4.每个消防队员单位时间的费用为,于是每个队员的救火费用是(-);每个队员的依次性支出是.(公式里的