全称命题和特征命题

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1、全称命题和特征命题命题逆命题否命题逆否命题1.下列那个命题的逆命题为真（）A．若，则B若，则C．若，则D若，则2.判断命题“若”没有实根，则”的真假性3.写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.充分条件和必要条件1.“”是“函数的最小正周期是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.两条直线垂直的充要条件是（）A.B.C.D.含有逻辑联结词的命题真假判定逻辑联结词：1、定义：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题

2、再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题2．逻辑符号：“或”的符号是“∨”，例如“或”可以记作“∨”；复合命题“且”的符号是“∧”，例如，“且”可以记作“∧”；复合命题“非”的符号是“”，例如，“非”可以记作“”．命题的否定3.复合命题，，的真假判断例1．指出下列命题的真假（1）命题“不等式没有实数解”；　（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合，也属于集合”；（4）命题“”［剖析］先找出逻辑联结词，再判定命题的真假。解:（1）此命题为“非”的形式，其中：“不等式有实数解”，因为是该不等式的一个解，所以是真命题，即非是假命题，

3、所以原命题是真命题。（2）此命题是“或”的形式，其中：“－1是偶数”，：“－1是奇数”，因为为假命题，为真命题，所以或是真命题，故原命题是真命题。（3）此命题是“且”的形式，其中：“属于集合”，：“属于集合”，因为为假命题，为真命题，所以且是假命题，故原命题是假命题。（4）此命题是“非”的形式，其中：“”，因为为真命题，所以“非”为假命题，故原命题是假命题。1.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：（1）“b是自然数且为偶数”是p且q形式；（2）“－1不是方程x2+3x+1=0的根”是非p形式；（3）△ABC是等腰直角三角形是p且q形式

4、；（4）“△≥0”是p或q形式。2.分别写出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题，并判断真假.①:5+10≠15,:3>2②：3是9的约数；：3是18的约数.③:无理数与有理数的积必为无理数:无理数与有理数的和必为无理数3.已知:由他们构成的新命题“”，“”,“”中，真命题有（）A1个B2个C3个D4个4.已知命题p：，使，命题q：的解集是，下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题.其中正确的是（）A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④5.设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p

5、或q为假”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件全称命题与特称命题的真假判定（1）全称量词短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示。含有全称量词的命题叫做全称命题：“对M中任意一个，都成立”，简记：M，成立。（2）存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示。含有存在量词的命题叫做存在性命题：“存在M中的一个，使成立”，简记：M，成立。特称命题：“存在M中一个，使成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个属于M,使成立”．注：全称量词相当于

6、日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.如何判断一个命题的全称命题还是存在命题，主要依据是看是否有全称量词，存在量词（显性的）。（1）如果命题是隐性的全称命题，存在性命题，应该先进行转化再判断。（2）判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真，否则命题为假。（3）要判断一个全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素，都为真。但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找到一个，使为假。例2：下列命题哪些是

7、全称命题，哪些是特称命题，用相应的形式表示并判断真假.（1）对任意；（2）存在；（3）所有的奇数都不能被3整除.（4）对任意实数；（5）有些实数，使得1.下列全称命题中，真命题是：（）A.所有的素数是奇数；B.C.D.2.下列特称命题中，假命题是：（）A.B.至少有一个能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.，是有理数．3.下列命题中真命题的个数是(　　)①∀x∈R，x4＞x2②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题③命题“∀x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否定为“∃x0∈R，x＋2x＋4＞0”A.0B.1C.2D.34.若函数

8、，则下列结论正确的是(　　)A.∀∈R，在(0，＋∞)上是增函数B.∀∈R，在(0，＋∞)上是减函数C.∃∈R，是偶函数D.∃∈R，是奇函数5．下列3个全称命题：（1）是整数，（2），（3）对