概率统计期中复习题zj

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1、一．填空题1.设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示“事件A发生，B与C不发生”为。2．设事件A,B的概率分别为0.6与0.8，且AÌB，则=0.2。3.设事件A,B的概率分别为与，且A与B互斥，则=.4.设，为二事件，。若A,B互不相容，则0.95.设A,B两事件相互独立，且P(B)=0.6，P(AB)=0.9,则P(A)=.6.一只袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率为。7.设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的

2、事件，已知P(A1)=a,P(A2)=b，P(A3)=g，则A1,A2,A3至少有一个发生的概率是1(1a)(1b)(1g).8.设随机变量x的分布律是则A=。解：令得9.设随机变量的概率密度为。则常数=10设离散型随机变量X的分布律为X13P0.150.50.35则X的分布函数.11.设随机变量x的分布函数为则P{0

3、机变量,则方程有实根的概率为　.15.设~，，。则=0.2857。二．选择题1..以A表示事件“甲与乙都击中目标”,则其对立事件为【　D　】(A)“甲击中目标,乙没击中目标”.(B)“甲、乙都没击中目标”.(C)“甲没击中目标”.(D)“甲没击中目标或乙没击中目标”.2.打靶3发,事件表示“击中i发”,.那么事件表示【A】(A)至少有一发击中；(B).全部击中.；(C)必然击中.；(D)击中3发.3.加工一种零件需经过三道独立工序.各道工序的废品率分别为,则加工该种零件的成品率为【　A　】(A)(B)(C)(D)4.设X、

4、Y为随机变量,则事件的对立事件为【　A　】(A)(B)(C)(D)5.设,则下列命题正确的是【　D　】(A)A与B互不相容，(B)A与B独立，(C)或，(D)6.设随机变量服从参数为的二项分布，即~。已知，则下列结论正确的是【　C　】A、，B、，C、，D、7.设随机变量X和Y相互独立,其分布函数分别为与,则随机变量的分布函数等于【D　】(A)(B)(C)(D)三．计算题1.在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的，7盒是乙厂生产的，4盒是丙厂生产的，其余是丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为0.8，0.7，0.6，0.5

5、，现任意从某一盒中任取一个元件，经测试发现是不合格品，试问该盒产品属于哪一个厂生产的可能性最大？解:Ai(i=1,2,3,4):“所取一盒产品属于甲，乙，丙，丁厂生产”B：“所取一个元件为不合格品”则，，，，，，由全概率公式:=由贝叶斯公式:2.已知男人中有5.4%是色盲患者,女人中有0.27%是色盲患者.并且某学校学生中男、女生的比例为2:1,现从这批学生中随机地选出一人,发现此人是色盲患者,试问此人是男生的概率为多少？解：设A={选出的学生为男生},B={选出的学生为色盲患者},则由Bayes公式,得3.设某地区成年居

6、民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10%,瘦者患高血压病的概率为5%.试求：(1)该地区的居民患高血压病的概率；(2)若在该地区任选一人,发现此人患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大？解：设分别表示居民为肥胖者,不胖不瘦者,瘦者B={居民患高血压病},则由全概率公式由贝叶斯公式4.在汽车行驶路上有6盏信号灯,每盏信号灯以概率0.6允许通过,以概率0.4不准汽车通过,设随机变量等于汽车首次停下时已通过的信号灯数,求分布律。解：设X为“汽车首次停

7、下时已通过的信号灯数”,则其分布律为：5.设连续型随机变量X的分布函数为求(1)常数A,B，(2)，(3)概率密度解:(1)(2)(3)6.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.设X为途中遇到红灯的次数,求X的分布列、分布函数、解：,即X的分布列为X0123PX的分布函数为，7.自动生产线调整以后出现废品的机率为，生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布律.解：X012…k…8.设电流是一个随机变量，它均匀分布在9安至11安之间，若

8、此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为，求的概率密度.解：由I的概率密度为，；对于；由于，所以当时，其分布函数，故的概率密度；9.设函数F(x,y)=  ；问F(x,y)是不是某二维随机变量的联合分布函数？并说明理由。解：F(x,y)不可能是某二维随机变量的联合分布函数因P{0