2015年全国高中数学联赛河南高一预赛试题

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1、2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题(5月10日8:30至11:00)一.填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.若集合,,将中的元素从小到大排列,则排在第20个的那个元素是.2.已知实数,满足:,则.3.设线段,,,且与平面成角,且,则线段的长度为.4.若直线与直线,分别交于点,,若的中点为,则直线的方程是.5.设,,都是整数,过圆外一点向该圆引两条切线,切点分别为,,则直线上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有个.6.若函数的图象关于直线对称,则.7.(请同学们任选一题作答,若两题都做,则按上面一题正误判分)(必修3)执行如图

2、所示的算法,则输出的结果是.(必修4)已知函数在区间上是减函数,若,,,,则,,的大小关系是.8.如果实数,使得是的因式,则的个位数字为.二(本题满足16分)求的整数解.三(本题满足20分)如图所示,已知为圆的直径,点在圆上且满足,在线段上取一点,使,在上取一点使,延长交于,求证:.四(本题满足20分)对于任意的,若其三边长为,,,则,,依然可以构成某三角形的三边长,求实数的取值范围.五(本题满足20分)已知全集,集合满足:(i);(ii)若,则;(iii)若,(其中,,),用表示满足条件的集合的个数.(1)求,;(2)记集合中所有元素的和记为

3、集合的“和”,当(,,)时,求所有集合的“和”的和(结果用含,,的代数式表示).

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