简单线性规划课件

《简单线性规划课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、简单线性规划xyo文登一中数学组确定二元一次不等式（组）表示区域的方法：直线定界，特殊点定域。1、Ax+By+C≥0表示的平面区域把直线画成实线以表示区域包含边界直线；2、Ax+By+C>0表示的平面区域把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线．注意的问题：复习提问在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo问题思考1：3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问

2、题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CAB作出下列不等式组的所表示的平面区域提出问题：把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求x,y满足时,求z的最大值和最小值.新课讲解：55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy直线L越往右平移,t的值越大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优

3、解线性目标函数：关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。约束条件：由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。线性约束条件：关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。线性规划的相关概念线性规划的相关概念线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可

4、行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)B(1,1)Cxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1：设z＝2x+y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x+y＝0当直线经过可行域上点A时，ｚ最大。当直线经过可行域上点B时，ｚ最小。由得A点坐标_____；x－4y＝－33x＋5y＝25由得B点坐标_______；x=1x-4y＝-3∴zmax＝2×5+2＝12zmin＝2×1+1＝3(5,2

5、)(5,2)(1,1)(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)(1,4.4)(5,2)(1,4.4)典例讲评2x+y=0解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、通过解方程组求出最优解；4、作出答案。1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答2、作出参照直线；作例2解下列线性规划问题：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=0

6、时，z=300x+900y有最小值0.当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.线性规划的练习练习1(2004高考全国卷第16题)解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。练习2：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：3x+y=03x+y=29答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.课堂小结：3、用图解法解线性规划问题的一般步骤：画、作、移、求、答2、解决线性规划问题的方法：图解法1、线性规划问题的

7、有关概念;