福建省漳州市华安一中高三上学期开学数学试卷(理科)word版含解析

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1、2016-2017学年福建省漳州市华安一中高三(上)开学数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.在复平面内,复数﹣i3对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知随机变量ξ~N(0,σ2),若P(ξ>3)=0.023,则P(﹣3≤ξ≤3)=(  )A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9773.若n=2xdx,则(x﹣)n的展开式中常数项为(  )A.B.﹣C.D.﹣4.甲、乙两人独立地解决同一个问题,甲能解决这个问题的概率是P1,乙能解决这个问题的概率是P2,那么至少有一人能解决

2、这个问题的概率是(  )A.P1+P2B.P1P2C.1﹣P1P2D.1﹣(1﹣P1)(1﹣P2)5.ξ~B(n,P),Eξ=15,Dξ=11.25,则n=(  )A.60B.55C.50D.456.6个人排成一排,其中甲、乙不相邻的排法种数是(  )A.288B.480C.600D.6407.在比赛中,如果运动员甲胜运动员乙的概率是,那么在五次比赛中,运动员甲恰有三次获胜的概率是(  )A.B.C.D.8.已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=≥3=3,…,可以推出结论:x+≥n+1(n∈N*),则a=(  )A.2nB.3nC.n2D.nn9.某产

3、品40件,其中有次品数3件,现从中任取2件,则其中至少有一件次品的概率是(  )A.0.1462B.0.1538C.0.9962D.0.853810.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为﹣1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为(  )A.x=lB.x=2C.x=﹣1D.x=﹣211.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=112.已知函数g(x)=a﹣

4、x2(≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是(  )A.[1,+2]B.[1,e2﹣2]C.[+2,e2﹣2]D.[e2﹣2,+∞) 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为  .14.如图所示,直线y=kx分抛物线y=x2﹣x与x轴所围成图形为面积相等的两部分,则实数k的值为  .15.若函数f(x)=在区间(,)上单调递增,则实数a的取值范围是  .16.已知f(x)=x3﹣x2+2x+1,x1,x2是f(x)的两个

5、极值点,且0<x1<1<x2<3,则实数a的取值范围为  . 三、解答题(共6小题,满分70分)17.在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为C2:ρcosθ+ρsinθ=1,若曲线C1与C2相交于A、B两点.(1)求

6、AB

7、的值;(2)求点M(﹣1,2)到A、B两点的距离之积.18.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:日期4月1日4月7日4月15日4月2

8、1日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616(Ⅰ)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.(Ⅱ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.(参考公式:=,=﹣)19.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参

9、赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中在20~30岁之间的人数的分布列和数学期望.20.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1

10、,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1

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1、2016-2017学年福建省漳州市华安一中高三(上)开学数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.在复平面内,复数﹣i3对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知随机变量ξ~N(0,σ2),若P(ξ>3)=0.023,则P(﹣3≤ξ≤3)=(  )A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9773.若n=2xdx,则(x﹣)n的展开式中常数项为(  )A.B.﹣C.D.﹣4.甲、乙两人独立地解决同一个问题,甲能解决这个问题的概率是P1,乙能解决这个问题的概率是P2,那么至少有一人能解决

2、这个问题的概率是(  )A.P1+P2B.P1P2C.1﹣P1P2D.1﹣(1﹣P1)(1﹣P2)5.ξ~B(n,P),Eξ=15,Dξ=11.25,则n=(  )A.60B.55C.50D.456.6个人排成一排,其中甲、乙不相邻的排法种数是(  )A.288B.480C.600D.6407.在比赛中,如果运动员甲胜运动员乙的概率是,那么在五次比赛中,运动员甲恰有三次获胜的概率是(  )A.B.C.D.8.已知x>0,由不等式x+≥2=2,x+=≥3=3,…,可以推出结论:x+≥n+1(n∈N*),则a=(  )A.2nB.3nC.n2D.nn9.某产

3、品40件,其中有次品数3件,现从中任取2件,则其中至少有一件次品的概率是(  )A.0.1462B.0.1538C.0.9962D.0.853810.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为﹣1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为(  )A.x=lB.x=2C.x=﹣1D.x=﹣211.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=112.已知函数g(x)=a﹣

4、x2(≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是(  )A.[1,+2]B.[1,e2﹣2]C.[+2,e2﹣2]D.[e2﹣2,+∞) 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为  .14.如图所示,直线y=kx分抛物线y=x2﹣x与x轴所围成图形为面积相等的两部分,则实数k的值为  .15.若函数f(x)=在区间(,)上单调递增,则实数a的取值范围是  .16.已知f(x)=x3﹣x2+2x+1,x1,x2是f(x)的两个

5、极值点,且0<x1<1<x2<3,则实数a的取值范围为  . 三、解答题(共6小题,满分70分)17.在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为C2:ρcosθ+ρsinθ=1,若曲线C1与C2相交于A、B两点.(1)求

6、AB

7、的值;(2)求点M(﹣1,2)到A、B两点的距离之积.18.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:日期4月1日4月7日4月15日4月2

8、1日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616(Ⅰ)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.(Ⅱ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.(参考公式:=,=﹣)19.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参

9、赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中在20~30岁之间的人数的分布列和数学期望.20.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1

10、,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1

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