北京市顺义区2014届高三数学第二次统练试题 理

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1、北京市顺义区2014届高三4月第二次统练(二模)数学(理科)试卷2014.4本试卷共4页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数等于A.B.C.D.2.已知,,,则A.B.C.D.3.已知向量,,若与垂直,则实数A.B.C.D.4.如图所示,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的侧面积为A.B.C.D.5.“”是“函数

2、为奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是A.B.C.D.7.已知双曲线(),与抛物线的准线交于两点,为坐标原点,若的面积等于,则A.B.C.D.8.已知函数其中表示不超过的最大整数,(如,,).若直线与函数的图象恰有三个不同的交点,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.9.在极坐标系中,点到极轴的距离是10.已知等比数列的各项均为正数,若,,则此数列的其前项和11.如图,是圆的直径,,为圆上一点,过作

3、圆的切线交的延长线于点.若,则12.对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作A、B、C、D,每人一项,其中甲不能承担A项工作,那么不同的工作分配方案有种.(用数字作答)13.在中,角所对的边分别为.若,,则14.已知点在由不等式确定的平面区域内,则点所在的平面区域面积是三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数的图象过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及最大值.16.(本小题共13分)甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同的条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:甲86

4、77927278乙7882888295(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;(Ⅱ)现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(Ⅲ)若将频率视为概率,对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测,记这三次成绩高于分的次数为,求的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)如图:在四棱锥中,底面是正方形,,,点在上,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段上存在点,使∥平面,并求的长.18.(本小题共13分)已知函数,其中为常数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)是否存在实数,使的极大值为?若存在,求出

5、的值;若不存在,说明理由.19.(本小题共14分)已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线()与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.20.(本小题共13分)已知集合,具有性质:对任意的,至少有一个属于.(Ⅰ)分别判断集合与是否具有性质;(Ⅱ)求证:①;②;(Ⅲ)当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.北京市顺义区2014届高三4月第二次统练(二模)高三数学(理科)试卷参考答案及评分标准题号12345678答案ADBBADCB二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给

6、分9.;10.;11.,;12.;13.;14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题共13分)解:(Ⅰ)由已知函数————3分的图象过点,,————5分解得————7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得函数———9分最小正周期,———11分最大值为.————13分16.(本小题共13分)解:(Ⅰ)茎叶图————3分(Ⅱ)由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲的方差,且乙的最高分高于甲的最高分,因此应选派乙参赛更好.————6分(Ⅲ)记甲“高于80分”为事件A,,————8分的可能取值为.分布列为:0123————11分————13分17.(

7、本小题共14分)解:(Ⅰ)证明:,,,同理————2分又,平面.———4分(Ⅱ)以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,则———6分平面的法向量为,设平面的法向量为———7分,由,,取,———8分设二面角的平面角为,二面角的余弦值为.———10分(Ⅲ)假设存在点,使∥平面,令,———12分由∥平面,,解得存在点为的中点,即.———14分18.(本小题共13分)解:(Ⅰ),,,———1分,———3分则曲线在处的切线方程为.———5分(Ⅱ)的根为,———6分,当时,,在递减,无极值;——8分当时,,在递减,在递增;为的极大值,———10分令,,在上递增,,不存在

8、实数,使的极大值为.———13分19.(本小题共14分)解:(Ⅰ)

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