北京市顺义区2014届高三数学第二次统练试题 理

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1、北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学（理科）试卷2014.4本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数等于A.B.C.D.2.已知，，，则A.B.C.D.3.已知向量，，若与垂直，则实数A.B.C.D.4.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的侧面积为A.B.C.D.5.“”是“函数

2、为奇函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是A．B．C．D．7.已知双曲线（），与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，若的面积等于，则A．B．C．D．8.已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.在极坐标系中，点到极轴的距离是10.已知等比数列的各项均为正数，若，，则此数列的其前项和11.如图，是圆的直径，，为圆上一点，过作

3、圆的切线交的延长线于点.若，则12.对甲、乙、丙、丁人分配项不同的工作A、B、C、D，每人一项，其中甲不能承担A项工作，那么不同的工作分配方案有种.（用数字作答）13.在中，角所对的边分别为.若，，则14.已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及最大值.16.（本小题共13分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲86

4、77927278乙7882888295（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅲ）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求的长.18.（本小题共13分）已知函数，其中为常数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出

5、的值；若不存在，说明理由.19.（本小题共14分）已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线（）与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值.20.（本小题共13分）已知集合，具有性质：对任意的，至少有一个属于.（Ⅰ）分别判断集合与是否具有性质；（Ⅱ）求证：①；②；（Ⅲ）当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由.北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准题号12345678答案ADBBADCB二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给

6、分9.；10．；11.，；12．；13．；14.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知函数————3分的图象过点，，————5分解得————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数———9分最小正周期，———11分最大值为.————13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）茎叶图————3分（Ⅱ）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好.————6分（Ⅲ）记甲“高于80分”为事件A，，————8分的可能取值为.分布列为：0123————11分————13分17．（

7、本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：，，，同理————2分又，平面.———4分（Ⅱ）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则———6分平面的法向量为，设平面的法向量为———7分，由，，取，———8分设二面角的平面角为，二面角的余弦值为.———10分（Ⅲ）假设存在点，使∥平面，令，———12分由∥平面，，解得存在点为的中点，即.———14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ），，，———1分，———3分则曲线在处的切线方程为.———5分（Ⅱ）的根为，———6分，当时，，在递减，无极值；——8分当时，，在递减，在递增；为的极大值，———10分令，，在上递增，，不存在

8、实数，使的极大值为.———13分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）