清华大学第五版《数值分析》课后答案

《清华大学第五版《数值分析》课后答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章绪论第1章绪论内容提要#〜误差度量1数值分析研究两类误差：舍入误差和截断误差，由于计算机字长的有限性，对相关数据进行存储表示时便产生舍入误差，计算机必须在有限的时间内得到运行结果，于是无穷的运算过程必须截断为有限过程，由此产生截断误差，2，误差的度量分式有：绝对误差（限）、相对误差（限〗和有效数字，设？是真值工的一个近似，绝对误差为一:！相对误差为&，绝对误差限〉和相对误XX差限6^〉分别是〉

2、和^(：^^

3、的上限，3^对于非零近似值^的如下规格化标准形式X^^10^X0#！1X2'&X&,&!'？XI^0〈1.1〉如果存在尽可能大的&,使得〉

4、&^乂10

5、"-"，则称？有"位有效数字.进而当&^》时，称X，是有效数.第1章绪论4，有效数字和相对误差的关系定理1.1如果形如式〈1.V的有&位有效数字，则第1章绪论定理1.2如果形如式〈1.0的:^的相对误差满足^

6、《"二"X化1-"则纟^至少有&位有效数字，二、浮点数系统对于5+^+2位的浮点数系0表示二进制阶码数值的二进制位数〃表示尾数的二进制位数，其他两位表示阶码和尾数的符号〉，机器数绝对值的范围是2-21〜22'-、实数表示的相对舍入误差限是2-'.当数据的绝对值大于22'-1时，计算机非正常停机，称之为上溢，当非零数据的绝对值小于2-2'，用机器零表示，精度

7、损失，称之为下溢，、误差传播如果在运算过程中舍入误差能够得到控制，或者舍入误差的增长不影响产生可靠的结果则纟称该算法是数值稳定的，函数值绝对误差传播公式如下^/(^"丫）##/(；：)〉12〉^(/(^"^-^：》#亡""；二…、^〉(丄门）！.^^")〉#

8、/'(？)

9、〈1.4〉、数值稳定性不同的教材对数值方法稳定性的定义有所不同，有的要求随计算过程的深入误差不增长，有的则要求误差增长速度不能太快^只要不影响产生具有有效数字的近似值即认为是稳定的，读者应注意教材中的定义.随着学习的深入，会针对各种具体算法给出稳定性的确切定义，^2^典型例题与解题技巧【例1】求

10、!&的近似值，使其绝对误差限精确到1乂1。-1，1乂10-2，第1章绪论解题分析本题考查绝对误差限的知识，解题过程因为！&^173205—，由于！(工.！)^！！3-1.71一.03205—(^.。5！(！.73卜73！二。.00205—(^.005(工.732卜7321=0，00005所以7，！^73,1；732，【例2】下列数据作为1=6的近似值，试确定它们各有几位有效数字，并确定相对误差限.！""^2#7，！2；71，！3；72解题分析本题考查了有效数字与相对误差的基础知识.解题过程！^2，7^10。乂2，7，于是有饥^0，由I^

11、^

12、X；一！^12.7一

13、6

14、一.018...&22x1。一1=22x1。。一2+1可知具有两位有效数字.利用不等式第1章绪论I6^^！^、

15、

16、X；3

17、：。^&&。^。，。070第1章绪论得相对误差限^&^'^#0，0070，同理可求得和:^的有效数字及相对误差限.【例3】请给出一种算法计算X56，要求乘法次数尽可能少.解题分析要尽可能地减少运算量，其中一种思路是尽可能运用已经计算出的结果.如：！56^(：！28)2,当:X28计算出来之后，^3^再需一次乘法便可以得到^56；而:^128^(^4)2，同样地，当」4计算出来后，再需一次乘法就可以计算出228；依此类推，这样就得到一种比

18、通常乘法次数要少得多的算法，解题过程^!128XX128^!64^!64^!128&2XX&2XX64XX128^!8^^8^^16^^32^^64XX128这样共需要8次乘法就可以计算出结果，【例4第1章绪论】试给出一种计算积分I。^厂1！)：^",31近似值的稳定递推算法，解题分析本题考查了算法的稳定性的知识.解题过程经分部积分有乙^1一711―，虽然从I。^1一厂1出发，可以建立一种递推算法，但当对I。近似时，因在递推公式中出现1。一1，随着递推过程的进行，导致算法误差迅速增长，因而是一种不稳定算法，但从该递推公式中解出1-1，就可以得到误差迅速减小的递推

19、算法，历年考研真题评析【题】（东南大学2006年〉取！11的6位有效数9，94987，则以下两种算法各有几位有效数字？10—！91#10—9.94987^0.05013①！。1^#10+9:94987^197914987^^醒誦卜②解题分析本题考查了误差估计有效数字的判断，读者应该注意新旧判别方式的差别，解题过程记X，^^^^，^^^.^^^^^，"工）^^'一X，则^4^第1章绪论國#^國由^(^(―!)^一"！0得

20、6(10—！^

21、#

22、^

23、&告乂丄。-5因而算式①10—！99#0^05013至少具有4位有效数字，又由6(10+3；〉#6(1〉，

24、6(10+3

25、；〉

26、#

27、6(1〉

28、&^