数理统计试题(10a)

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1、浙江工商大学《数理统计》课程考试试题,适用专业:数学与应用数学浙江工商大学2010/2011学年第一学期考试试题(A卷)课程名称：数理统计考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：题号一二三四五六七八总分分值308121010101010100得分阅卷人一、填空题（每格2分，共30分）1、设是总体的样本，则服从分布；服从分布；.2、设,,是来自正态总体的样本，则服从分布；.3、设为来自总体的简单随机样本，对总体方差DX进行估计时，常用的无偏估计量是.4、设是来自总体的一个样本，则的极大似然估计为，的极大似然估计为.5、设是来自总体的

2、一个样本，则检验假设第8页共7页浙江工商大学《数理统计》课程考试试题,适用专业:数学与应用数学的检验统计量为，在下它的拒绝域为.6、某传媒公司欲调查电视台某综艺节目收视率，为使得的置信水平为的置信区间长度不超过，则需要至少调查的用户数为.7、在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误，若检验结果是拒绝原假设，则检验又有可能犯哪一类错误.8、设样本来自正态总体（其中未知），则求的置信区间采用的枢轴量为，的置信区间是.二、在正态总体中抽取容量为n的一个样本.(1)利用切贝雪夫不等式,求n为多少才能使样本均值落在(1.4,5.4)内的

3、概率至少为0.95？(2)如何才能更精确的计算这个数n？是多少？()（8分）第8页共7页浙江工商大学《数理统计》课程考试试题,适用专业:数学与应用数学三、设总体，是其样本，为未知参数.(1)求参数的极大似然估计；(2)证明是的相合估计，无偏估计；(3)证明在均方误差准则下存在优于的估计.（12分）第8页共7页浙江工商大学《数理统计》课程考试试题,适用专业:数学与应用数学四、设是来自总体的一个样本，记,,求(1)；(2)的分布；(3)的分布.（10分）第8页共7页浙江工商大学《数理统计》课程考试试题,适用专业:数学与应用数学五、设从总体和总体中分别抽取

4、容量为，的独立样本，可以计算，，，(1)求的置信水平为的置信区间；(2)若已知，求的置信水平为的置信区间；,（10分）第8页共7页浙江工商大学《数理统计》课程考试试题,适用专业:数学与应用数学六、设是来自一个正态总体的样本，是来自另一个正态总体，且两样本独立.(1)求的矩估计；(2)若固定，试问如何分配和才能使得的方差达到最小？(10分)第8页共7页浙江工商大学《数理统计》课程考试试题,适用专业:数学与应用数学七、某新闻报提出大专生读书风气的论题，其中一项探讨大学本科生是否比二年制专科学生用功，为了回答这个问题，记者抽取了20个本科生，18个专科

5、生，调查他们每周自习时间，经计算得下列资料：本科生专科生假设学生每周自习时间服从正态分布，试问在显著性水平下，能否说明大学本科生比二年制专科生用功？(，,)（10分）第8页共7页浙江工商大学《数理统计》课程考试试题,适用专业:数学与应用数学八、设是来自总体的样本，考虑如下检验问题：，取拒绝域为.(1)当时，求该检验分别犯两类错误的概率；(2)如果要使得检验犯第二类错误的概率，最小应取多少？(3)证明当时，第8页共7页