2016-2017学年人教a版选修2-1 1.1.2四种命题学案

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1、1．1.2&1.1.3　四种命题　四种命题间的相互关系观察下列四个命题：(1)若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形．(2)若一个四边形是矩形，则其两对角线相等．(3)若一个四边形两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形．(4)若一个四边形不是矩形，则其两对角线不相等．问题：命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件；对于命题(1)和(3)，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否

2、定；对于命题(1)和(4)，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．1．四种命题栏目内容名称定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题．其中，一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.原命题为“若p，则q”；逆命题为“若q，则p”.互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.

3、原命题为“若p，则q”；否命题为“若¬p，则¬q”.互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定原命题为“若p，则q”，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.；逆否命题为“若¬q，则¬p”2．四种命题之间的关系3．四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．1．写四种命题时，一定要先找出原命题的条件和结论，再根据条件和结论

4、的变化分别得到逆命题、否命题、逆否命题．2．互为逆否命题的两个命题真假性相同．四种命题之间的转换[例1]　写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.[思路点拨]　首先把命题写成“若p，则q”的形式，再按四种命题之间的关系写出逆命题、否命题和逆否命题．[精解详析]　(1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线，否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相

5、交直线，那么这条直线不垂直于平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x>0，那么x>10；否命题：如果x≤10，那么x≤0；逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.[一点通]　(1)要实现四种命题的转化首先找出原命题的条件和结论，然后利用四种命题的条件、结论之间的关系进行转化即可．(2)如果原命题含有大前提，在写原命题的逆

6、命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．1．(2012·湖南高考)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1　　B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝解析：否定原命题的结论作条件，否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题，可知C正确．答案：C2．写出命题“若a>1，则函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数”的逆命题、否命题和逆否命题．解：逆命题：若函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，则a>1.否命题：若a≤1

7、，则函数y＝logax在(0，＋∞)上不是增函数．逆否命题：若函数y＝logax在(0，＋∞)上不是增函数，则a≤1.四种命题真假的判断[例2]　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假．(1)垂直于同一个平面的两直线平行．(2)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根．(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.[思路点拨]　→→[精解详析]　(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面；假命题．否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行；假命题．逆否命题：如果两

8、条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面；真命题．(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0；假命题．否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根；假命题．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0；真命题．(3)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0；真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0；真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则a