（浙江版）备战2018高考数学二轮复习 专题1.4 数列与数学归纳法教学案

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1、专题1.4数列与数学归纳法【考情动态】考　点最新考纲五年统计数列的概念和表示方法了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式)2016浙江131.等差数列的概念与运算1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2.了解等差数列与一次函数.2013浙江文19；理18；2014浙江文19；2015浙江文10,17；理3；2016浙江文8；,理6；2017浙江6.2.等差数列的前n项和1.掌握等差数列前n项和公式及其应用；2.会用数列的等差关系解决实际问题.2013浙江文19；理18；2014浙江文19；2015浙江理3

2、；2016浙江文8；,理6；2017浙江6.3.等比数列的概念与运算1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；2.了解等比数列与指数函数的关系.2013浙江文19；理18；2014浙江理19；2015浙江文10,17；理3；2016浙江文17.4.等比数列前n项和及应用1.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用；2.会用数列的等比关系解决实际问题.2016浙江文17.5.数列求和掌握等差数列、等比数列前n项和公式及其应用.2016浙江文172015浙江文17；,理20；2014浙江文19；理19；2013

3、浙江文19；理18.6与数列有关的综合问题1.理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用.2．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3．会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题.2017浙江6,22；2016浙江文8;理6,20；2015浙江理20；2014浙江文19；理19.237.数学归纳法了解数学归纳原理，会用数学归纳法证明简单的数学命题.2017浙江22【热点重温】热点一确定数列的通项公式【典例1】【2018届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考】已知正

4、项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．【答案】【对点训练】【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】设数列的前n项和为若且则的通项公式_______．【答案】.【解析】∵，∴,∴，即。又，解得。故。∴数列从第二项起是公比为3的等比数列，故当时，。23∴。答案：点睛：已知求的三个步骤(1)先利用求出；(2)用n－1替换中的n得到一个新的关系，利用(n≥2)便可求出当n≥2时的表达式；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时的表达式，如果符合，则可以把数列

5、的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．【典例2】【2018届衡水金卷高三大联考理】已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是()A.B.C.49D.【答案】B即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.所以.所以23.要使恒成立，只需.故选B.【对点训练】已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求证：对任意的，.【答案】（1）（2）见解析（Ⅱ）因为，.因此.所以，对任意，．【考向预测】关于数列的概念问题，虽然23在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递

6、推意识却融入数列的试题之中，往往将数列的前n项和与通项综合考查．热点二等差数列与等比数列的计算问题【典例3】【2017课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【对点训练】【2017课标3，理9】等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．3D．8【答案】A【解析】【典例4】【2017江苏，9】等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=.【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；23当时，，解得，则.【对点训练】【201

7、7课标3，理14】设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________.【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入①可得，由等比数列的通项公式可得：.【典例5】【2017浙江卷6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当，则，即，反之，，所以为充要条件，选C．【对点训练】

8、已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B23【考向预测】1.等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考，既有独立考查的情况，也有与等比数列等其它知识内容综合考查的情况．选择题、填空题、解答题多种题型加以考查．2