数学：4.1《圆的程》测试（新人教a版必修2）

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1、圆的方程同步测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．方程表示圆的充要条件是（）A．B．C．D．2．方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在（）A．第一象限　　　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限3．若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（）A．B．C．D．两两不相等4．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）A．－1<<1B．0<<1C．–1<

2、圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=07．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（）A．E≠0，D=F=0B．D≠0，E≠0，F=0C．D≠0，E=F=0D．F≠0，D=E=08．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=49．方程所表示的图形是（）A．一条直线及一个圆B．两个点C．一

3、条射线及一个圆D．两条射线及一个圆10．要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（）A．B．第9页共9页C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．圆过原点的充要条件是．12．求圆上的点到直线的距离的最小值．（13、14题已知）已知方程表示一个圆.13．的取值范围．14．该圆半径的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：上，求此圆的标准方程．16．（12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），

4、B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．17．（12分）求经过点A(2，－1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．第9页共9页18．（12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．19．（14分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．20．（14分）已知圆及点．（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（3）若实数满足,求的最大值和最小值．第9页共9页参考答案

5、一、BDCDACABDA二、11．；12．；13．；14．≤；三、15．解：因为A（2，－3），B（－2，－5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），又，所以线段AB的垂直平分线的方程是．联立方程组，解得．所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径，所以，此圆的标准方程是．16．解：解法一：设所求圆的方程是．①因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是可解得所以△ABC的外接圆的方程是．解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．

6、第9页共9页∵，，线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，∴AB的垂直平分线方程为，①BC的垂直平分线方程．②解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），半径．故△ABC外接圆的方程是．17．解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：　，∴，∴a=1，∴　圆心为(1，－2)，半径为，∴所求的圆的方程为.18．解：已知圆x2+y2+x－6y+3=0与直线x+2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程.解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3

7、=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得y1=1，y2=3，即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）

8、PQ

9、==2，故以PQ为直径的圆的方程是：（x+1）2+（y－2）2=5解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，此圆的圆心坐标是：（－，3-λ），由圆心在直线x+2y－3=0上，得－+2（3－λ）－3=0解得λ=1故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.19．解