数学：1.3.1《数的单调性与导数》教案（新人教a版选修2-2）

《数学：1.3.1《数的单调性与导数》教案（新人教a版选修2-2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.1函数的单调性与导数（一）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入1．增函数、减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．2．

2、函数的单调性如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．例1讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差＝(x1－x2)(x1＋x2－4)变形当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定号∴y＝f(x)在(－¥,2)单调递减．判断当2＜x1＜x2时，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f

3、(x2)，∴y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－¥,2)单调递减，y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增。能否利用导数的符号来判断函数单调性？6一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f(x)'＞0，则f(x)为增函数；如果f(x)'＜0，则f(x)为减函数．例2．教材P24面的例1。例3．确定函数f(x)＝x2－2x＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：f(x)'＝2x－2．令2x－2＞0，解得x＞1．因此，当x∈(1,+∞)时，f(x)是增函数．令2x－2＜0，解得x＜1．因此，当x∈(－∞,1)时，f(x)是

4、减函数．例4．确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：f(x)'＝6x2－12x．令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2．因此，当x∈(－∞,0)时，函数f(x)是增函数，当x∈(2,＋∞)时，f(x)也是增函数．令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．因此，当x∈(0,2)时，f(x)是减函数．利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求出函数的导数；(3)解不等式f¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．练习1：教材P24面的例2利用导数的符

5、号来判断函数单调性:设函数y＝f(x)在某个区间内可导(1)如果f'(x)＞0，则f(x)为严格增函数；(2)如果f'(x)＜0，则f(x)为严格减函数．思考：（1）若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分而非必要条件．例如f(x)＝x3，当x=0，f'(x)=0，x≠0时，f'(x)>0，函数f(x)＝x3在(－∞,＋∞)上是增函数．（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？若某个区间内恒有f'(x)＝0，则f(x)为常数函数．6练习2.教科书P.26练习(1)（三）课

6、堂小结1．判断函数的单调性的方法；2．导数与单调性的关系；3．证明单调性的方法.（四）作业6大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱

7、：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读

8、，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古