经济数学线性代数第二章习题答案

《经济数学线性代数第二章习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题二参考答案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(Ａ)　　1.设，，求　　(1)　；(2)　若满足，求．解：(1).(2)由得，，所以.　　2.计算解：(1).34　(2).(3).(4).　(5)．　　3.已知两个线性变换　　　　，，　　(1)试把这两个线性变换分别写成矩阵形式；　　(2)用矩阵乘法求连续施行上述变换的结果．解：(1)写成矩阵形式为,.(2)连续施行上述变换有34.4.某企业在一月份出口到三个国家的两种货物的数量以及两种货物的单位的价格、重量、体积如下表：国区　　　　　家　出口　　量

2、货　物美国　德国　法国　单　位　价　格　(万元)单　位重　量　　(吨)单　位体　积(米３)Ａ１Ａ２20001200880100013006000.30.20.0120.050.120.6利用矩阵乘法计算该企业出口到三个地区的货物总价值、总重量、总体　　　　积各为多少？解：设矩阵，,，，则该企业出口到三个地区的货物总价值为；总重量为；总体积为．5.计算下列矩阵(其中为正整数)．34(1)；　　　　　　　　(2)；(3)；　　　　　　　(4)．解：时，，假设当时，成立，则当时，，有归纳法有．(2)时，，假设当时，成立，则

3、当时，，有归纳法有．(3)时，34，假设当时，成立，则当时，，有归纳法有．(4),时，,时，,于是，当（为正整数）时，,当（为正整数）时，34,因此得.　　6.设，记　　　　　，称为方阵的次多项式．现设，，求．解:.　　7.设矩阵、是可交换的，试证：　(1)；　(2)．证明:因为矩阵、是可交换的，所以,34因此有(1)，(2).8.设、是同阶矩阵，且，证明：的充分必要条件是．证明:必要性　如果，则，由于矩阵与是可交换的，由上式得整理得．充分性　　如果，则．9.设矩阵　　　　均为实数），(1)计算；(2)利用(1)的结

4、果，求．解：(1)34　　　　　(2)由(1)有，所以．10.证明题：(1)对于任意的矩阵，则和均为对称矩阵．(2)对于任意的阶矩阵，则为对称矩阵；而为反对称矩阵．证明：(1)因为，所以为对称矩阵；又因为，所以为对称矩阵．(2)因为，所以为对称矩阵；又因为，所以为反对称矩阵．11.如果、是同阶对称阵，则是对称阵的充分必要条件是．证明：必要性　如果是对称阵，则，即，由已知有　，所以．34充分性　如果，则，所以是对称阵．　　12.设阶矩阵的伴随矩阵为，证明　(1)若，则；(2)．证明：(1)假设，则，由此得　，所以　　，

5、这与相矛盾，故时，有．(2)由得，，　　　　若时，有，若时，由(1)知，等式也成立，故有，　　13.设阶矩阵,,满足，则下列各式中哪一个必定成立？简述理由．(1)，(2)，(3)，(4).解：由可改写为，即是的逆矩阵，所以有，即(4)必定成立．类似可得(1)、(2)、(3)未必成立.　　14.设,均为阶可逆矩阵，下列各式一定成立的有哪些？简述理由．　(1)；34(2)；(3)　(为正整数)；(4)；(5)；(6)．解:(1)由于,,所以,即(1)式一定成立．(2)由于,，即(２)式不一定成立．(3)，(３)式一定成立

6、．(4)设，，显然、都可逆，但是不可逆，故(４)式不成立．(5)由于，即(５)式一定成立．(6)由于但是不一定等于，故(6)式不一定成立34　　15.设是阶矩阵，满足是正整数),求证：可逆，并且．证明：因为，所以可逆，并且．　16.设是可逆矩阵，证明：其伴随矩阵也可逆，且．证明：因为是可逆矩阵，所以，由于，有　　　　　，因此，伴随矩阵也可逆．　　　由上述证明可知，又因为　，所以　　，故　　　．17.设、和均是可逆矩阵，试证：也可逆，并求其逆矩阵．34解：，由于、和均是可逆矩阵，它们的乘积也可逆，所以有　　　　　　　　

7、　　　　．18.设为三阶矩阵，是矩阵的伴随矩阵，已知，求．解：因为，所以有可逆，且有．而，于是，因此有　．19.用分块矩阵的乘法计算.34(1)；(2)．解：(1)设，，则而　，，于是．(2)设，，34则，而，，，，，，，，，于是．20.求分块矩阵的逆矩阵．(1)；　(2)．解：(1)记，，则34，，所以都可逆，且有，，于是．(2)记，，，因为，，所以、均是可逆矩阵，且有　　　，，根据例2.17的结论有，，34所以．21.设为三阶矩阵，，把按列分块为，其中为的第列，求　(1)；　　　(2)．解：　(1)　　　　　　　

8、．(2)．　22.设为阶矩阵，把按列分块为，为的第列，试用表示．解：3423.设为三阶可逆矩阵，若按行分块为，按列分块为，试判断下列分块矩阵是否可逆．　(1)；　　　　　(2)．解：(1)利用行列式的性质计算分块矩阵的行列式，从而可逆．　　　　(2)，从而不可逆．24.设矩阵34，，，，则下列各式中哪一个必定成立？简述理由．(1)；(2)；(3